傅里叶变换

资 源 简 介

傅里叶变换

详 情 说 明

傅里叶变换是信号处理领域中最核心的数学工具之一，它通过将时域信号转换到频域，揭示了信号隐藏的频率特性。在线性实不变系统（LTI）分析中，傅里叶变换扮演着关键角色——系统频率响应直接决定了其对不同频率信号的处理方式。

对于离散时间信号处理，离散时间傅里叶变换（DTFT）和离散傅里叶变换（DFT）是最常用的分析工具。DTFT提供了连续频谱分析，而DFT则实现了数字信号的有限点频域表示，这也是现代数字信号处理算法的基础。快速傅里叶变换（FFT）作为DFT的高效实现算法，极大提升了实际应用中的计算效率。

z变换则进一步扩展了分析维度，它在复平面上分析系统特性，不仅能考察频率响应，还能研究系统稳定性。零极点分布直观反映了系统特性，而收敛域则定义了变换存在的条件。与傅里叶变换相比，z变换适用于更广泛的信号类别。

这些变换工具共同构成了信号处理的理论基础，从音频处理到图像压缩，从通信系统到生物医学信号分析，都离不开这些强大的数学方法。理解它们之间的关联与差异，是掌握现代数字信号处理技术的关键所在。