MATLAB常微分方程数值解与系统离散化算法工具箱

资 源 简 介

本MATLAB工具箱集成多种常微分方程数值解法（欧拉法、龙格库塔法、汉明积分法）与状态转移法离散化程序，支持参数自定义与算法选择，适用于连续系统建模与仿真分析。

详 情 说 明

常微分方程数值解与连续系统离散化算法集成工具箱

项目介绍

本项目是一个面向科学计算与控制系统仿真的专业算法工具箱，集成了多种常微分方程（ODE）数值解法与连续系统离散化工具。工具箱提供从基础欧拉法到高阶龙格库塔法、汉明积分法以及状态空间离散化等核心算法，支持用户灵活选择算法并输入参数，自动完成数值解计算或生成离散化模型，为工程仿真与理论研究提供可靠的计算支持。

功能特性

• 多算法集成：实现前向欧拉、后向欧拉、梯形公式、通用二阶/三阶龙格库塔法、汉明积分法等多种数值积分算法
• 变步长计算：龙格库塔法支持自适应变步长计算，平衡计算精度与效率
• 系统离散化：基于状态转移法实现连续时间系统到离散时间系统的精确转换
• 误差分析：提供算法误差评估数据，支持计算结果可靠性验证
• 灵活输入：支持函数句柄、初始条件、时间参数、系统矩阵等多种输入方式
• 多格式输出：输出数值解序列、离散系统矩阵及误差分析数据

使用方法

数值解计算示例

% 定义微分方程函数 ode_func = @(t, y) -0.5*y;

% 设置计算参数 tspan = [0, 10]; % 时间区间 y0 = 1; % 初始条件 h = 0.1; % 步长

% 调用数值解法（以龙格库塔法为例） [t, y] = main('runge_kutta', ode_func, tspan, y0, h);

系统离散化示例

% 定义连续系统矩阵 A = [0, 1; -2, -3]; B = [0; 1]; C = [1, 0]; D = 0; Ts = 0.01; % 采样时间

% 执行离散化 [A_d, B_d, C_d, D_d] = main('discretization', A, B, C, D, Ts);

系统要求

• MATLAB R2018a 或更高版本
• 支持控制系统工具箱（推荐，用于高级离散化功能）
• 内存：至少 4GB RAM
• 磁盘空间：至少 500MB 可用空间

文件说明

主程序文件整合了工具箱的所有核心功能，实现了算法选择与参数分配的中枢调度。它包含微分方程数值解算器调用接口，能够根据用户指定的方法类型自动匹配相应算法并执行计算流程；同时集成了连续系统离散化处理模块，通过状态转移矩阵运算完成时域转换。程序还具备输入参数验证、计算过程监控以及结果数据组织输出等综合管理能力。