MATLAB量子模拟工具箱：基于分布傅立叶算法的薛定谔方程求解器

资 源 简 介

本项目利用分布傅立叶变换高效求解薛定谔方程，提供波函数演化模拟、能谱分析和量子态可视化功能，适用于一维势场下的量子系统动力学研究，助力物理与工程领域的数值计算。

详 情 说 明

基于分布傅立叶算法的薛定谔方程数值求解器

项目介绍

本项目实现了一套基于分布傅立叶变换技术的薛定谔方程高效数值求解器。该工具通过先进的谱计算方法，对一维势场下的量子系统进行精确的动力学模拟与分析。求解器能够处理复杂的初始波函数配置和各类势能场，为量子力学研究和教学提供可靠的数值计算支持。

功能特性

• 高效数值求解：采用分布傅立叶变换算法，实现薛定谔方程的高精度数值解
• 波函数演化模拟：支持量子系统在指定时间范围内的动态演化计算
• 能谱分析功能：自动计算并输出系统的能量本征值谱
• 量子态可视化：生成概率密度分布图和动态演化动画
• 灵活输入支持：兼容标量参数和函数句柄等多种输入形式

使用方法

基本调用流程

1. 设置初始参数：

- 定义初始波函数（复数矩阵） - 配置势能函数参数（标量或函数句柄） - 设定时间步长和空间网格参数 - 指定演化时间范围

1. 执行计算：

``matlab % 运行主求解器 results = main_solver(psi0, potential, dt, x_grid, time_range);

1. 获取输出结果：

- 时间演化波函数数据（三维复数数组） - 能量本征值谱（实数向量） - 量子态概率密度分布（二维实数矩阵） - 动态演化动画文件（GIF格式）

参数说明

• psi0: 初始波函数复数数组
• potential: 势能函数参数，支持常数或自定义函数
• dt: 时间步长（标量）
• x_grid: 空间网格参数向量
• time_range`: 演化时间范围[start, end]

系统要求

• MATLAB R2018b 或更高版本
• 信号处理工具箱（用于傅立叶变换函数）
• 推荐内存：8GB以上（处理大型网格时）
• 磁盘空间：1GB可用空间

文件说明

主程序文件实现了薛定谔方程求解的核心算法流程，包括初始参数验证、分布傅立叶变换的数值离散化处理、时间步进演化循环控制、能量本征值计算与谱分析、波函数模方计算以生成概率密度数据，以及动态可视化结果的自动生成与输出。该文件整合了所有关键计算模块，提供完整的求解器功能入口。