基于LLL算法的格点基约简MATLAB实现

资 源 简 介

本项目提供MATLAB实现的LLL格点基约简算法，可将输入格点基矩阵转换为近似正交的约简基，适用于密码学与计算几何领域。支持用户自定义基向量输入，输出优化后的约简结果。

详 情 说 明

基于LLL算法的格点基约简MATLAB实现

项目介绍

本项目实现了经典的LLL(Lenstra-Lenstra-Lovász)格点基约简算法，能够将给定的格点基向量转换为近似正交的约简基。LLL算法在密码分析、整数规划、信号处理等领域具有重要应用，本实现提供了完整的算法流程和可视化分析功能。

功能特性

• 完整的LLL算法实现：包含Gram-Schmidt正交化、基向量交换策略和约简条件判断
• 灵活的输入参数：支持自定义约简参数δ和精度容差
• 详细的输出信息：提供约简后的基矩阵、过程日志和统计数据分析
• 智能可视化：自动根据维度生成二维或三维几何对比图
• 数值稳定性：采用精度控制机制确保计算可靠性

使用方法

基本调用

% 输入格点基矩阵（3维示例） B = [1, 1, 0; 0, 1, 1; 1, 0, 1];

% 执行LLL约简（使用默认参数δ=0.75） reduced_B = main(B);

高级选项

% 自定义参数调用 reduced_B = main(B, 'delta', 0.9, 'tolerance', 1e-8);

输出结果

• reduced_B: 约简后的基矩阵
• 控制台输出：迭代过程日志和统计信息
• 图形窗口：原始基与约简基的几何对比

系统要求

• MATLAB R2018a或更高版本
• 支持矩阵运算和图形绘制功能
• 内存需求：取决于格点基维度（推荐≥4GB）

文件说明

主程序文件整合了完整的LLL算法实现流程，具备格点基矩阵的输入解析与验证、核心约简算法的执行控制、Gram-Schmidt正交化计算、基向量交换条件判断与操作、约简过程的状态跟踪与日志记录、结果数据的统计分析与可视化展示等核心功能。该文件作为项目的统一入口，协调各算法模块的协同工作，确保约简过程的准确性和完整性。