MATLAB偏微分方程数值解法工具箱 - PDE_Numerical_Solver_Toolkit

资 源 简 介

该MATLAB程序包提供一维线性双曲型偏微分方程初值问题的完整数值求解方案，集成Lax-Friedrichs、Lax-Wendroff和迎风格式三种经典算法，适用于计算数学教学和工程数值模拟。

详 情 说 明

PDE_Numerical_Solver_Toolkit - 偏微分方程数值解法集成程序包

项目介绍

本项目提供一套完整的偏微分方程（PDE）数值解法工具箱，专门针对一维线性双曲型偏微分方程的初值问题求解。程序包集成了三种经典的有限差分格式：Lax-Friedrichs格式、Lax-Wendroff格式和迎风格式，支持用户自定义方程参数、初始条件和边界条件。该工具适用于数值分析教学演示和科学研究中的算法验证与快速原型开发。

功能特性

• 多算法支持：内置三种经典数值格式，适用于线性双曲型PDE的稳定求解
• 自适应稳定性控制：自动根据CFL条件调整时间步长，确保数值计算稳定性
• 灵活的参数配置：支持自定义初始条件、边界条件（周期性/固定值）和网格参数
• 全面的结果分析：提供数值解输出、误差量化（L2误差、最大模误差）和可视化对比
• 收敛性验证：可生成不同网格尺寸下的误差收敛表，验证算法精度

使用方法

基本输入参数

1. 方程参数：波速常数、计算域范围 [a, b]
2. 初始条件：t=0时的解（函数句柄或离散数组）
3. 边界条件：周期性边界或固定值边界
4. 数值参数：网格点数N、时间步长dt、总时长T
5. 算法选择："LaxFriedrichs"、"LaxWendroff"或"Upwind"

典型工作流程

% 设置参数 wave_speed = 1.0; domain = [0, 1]; initial_condition = @(x) exp(-100*(x-0.5).^2); boundary_type = 'periodic'; N = 100; dt = 0.001; T = 0.5; scheme = 'LaxWendroff';

% 调用求解器 [numerical_solution, error_metrics] = main(wave_speed, domain, ... initial_condition, boundary_type, N, dt, T, scheme);

% 可视化结果 plot_comparison(numerical_solution, exact_solution);

系统要求

• MATLAB R2018b或更高版本
• 推荐内存：4GB以上
• 必需工具箱：无额外依赖（仅使用MATLAB核心功能）

文件说明

主程序文件实现了偏微分方程数值求解的核心功能，包括算法调度、离散化计算、稳定性控制和结果输出。具体涵盖方程参数解析、网格生成、三种差分格式的数值实现、边界条件处理、误差分析计算以及求解过程的可视化展示。该文件通过模块化设计整合了从输入处理到结果输出的完整求解流程，为用户提供统一的调用接口。