MATLAB非线性最小二乘优化工具箱：Levenberg-Marquardt与Smarquart算法实现

资 源 简 介

本项目提供专业的MATLAB优化算法工具箱，专注于解决非线性最小二乘问题。集成Levenberg-Marquardt等经典算法，具备高效收敛性能和稳定性，适用于工程优化、数据拟合等场景。代码结构清晰，文档完备，便于科研与工程应用。

详 情 说 明

MATLAB优化算法工具箱：基于Levenberg-Marquardt与Smarquart方法的非线性最小二乘求解器

项目介绍

本项目实现了一个专业的非线性最小二乘问题求解工具箱，集成了Levenberg-Marquardt（LM）方法和Smarquart改进算法。工具箱采用先进的数值优化技术，提供从参数估计到结果分析的完整解决方案，适用于科学研究、工程优化和数据分析等领域。

功能特性

• 核心算法集成

- Levenberg-Marquardt方法：结合梯度下降与高斯牛顿法的混合优化策略 - Smarquart方法：LM方法的改进版本，具有更好的收敛性和数值稳定性

• 智能计算支持

- 自动雅可比矩阵计算（支持解析和数值两种方式） - 自适应步长控制机制 - 数值微分逼近功能

• 收敛控制与监测

- 多种收敛准则：残差变化、参数变化、最大迭代次数 - 实时迭代过程监控 - 可配置容差参数和阻尼因子调整

• 完整的结果分析

- 参数估计的统计显著性分析 - 协方差矩阵计算 - 拟合优度评估（R平方、调整R平方等） - 专业可视化输出（残差分布、收敛曲线等）

使用方法

基本调用格式

% 定义目标函数和初始参数 fun = @(x) model_function(x, data); x0 = [initial_parameters];

% 执行优化 results = main(fun, x0, observed_data);

高级配置选项

% 设置优化参数 options = struct(); options.MaxIterations = 1000; % 最大迭代次数 options.Tolerance = 1e-6; % 收敛容差 options.Method = 'smarquart'; % 选择算法 options.Jacobian = 'auto'; % 雅可比计算方式

% 带配置的优化调用 results = main(fun, x0, observed_data, options);

结果处理示例

% 获取优化结果 optimized_params = results.parameters; final_residual = results.residual; convergence_info = results.convergence;

% 生成可视化报告 results.plot_convergence(); results.plot_residuals();

系统要求

• MATLAB版本：R2018a或更高版本
• 必需工具箱：优化工具箱（Optimization Toolbox）
• 推荐配置：4GB以上内存，支持双精度浮点运算

文件说明

主程序文件整合了工具箱的核心功能，实现了完整的非线性最小二乘优化流程。该文件包含算法选择模块、迭代控制引擎、收敛性判断机制以及结果分析组件，能够根据用户配置自动选择最优求解策略，执行参数优化计算，并提供详细的诊断信息和统计报告。程序支持多种输入输出格式，具备错误处理和数据验证能力，确保计算过程的可靠性和结果的可重复性。