MATLAB实现基于Wolf方法的时序数据最大李雅普诺夫指数计算器

资 源 简 介

本MATLAB项目采用Wolf方法计算时间序列的最大李雅普诺夫指数。通过相空间重构技术将一维序列嵌入高维空间，追踪相邻轨道演化轨迹，定量分析系统的混沌特性。适用于非线性动力学研究和时序数据分析。

详 情 说 明

基于Wolf方法的时序数据最大李雅普诺夫指数计算器

项目介绍

本项目实现了基于Wolf方法的时序数据最大李雅普诺夫指数计算算法。通过相空间重构技术，将一维时间序列嵌入到高维相空间中，在重构的相空间中追踪相点演化轨迹，计算相邻轨道的指数发散率，从而量化系统的混沌特性。该方法适用于非线性动力系统分析，能够有效识别系统的混沌行为和初始条件敏感性。

功能特性

• 相空间重构：基于Takens嵌入定理实现时间序列的高维重构
• 最近邻点搜索：采用高效算法寻找相空间中的最近邻点
• 轨道追踪分析：实时追踪相邻轨道的演化过程
• 线性回归拟合：通过最小二乘法计算指数发散率
• 收敛性监测：实时显示指数值的收敛过程
• 统计评估：提供拟合质量的相关系数、残差等统计信息

使用方法

输入参数说明

• data: 一维数值数组，表示待分析的时间序列数据
• m: 整数值，指定相空间嵌入维数（推荐范围3-10）
• tau: 整数值，时间延迟参数（可通过自相关函数确定）
• N: 整数值，时间序列长度
• P: 整数值，时间序列的平均周期（用于避免近邻点选择）

输出结果

• lambda_max: 双精度浮点数，表示计算得到的最大李雅普诺夫指数值
• convergence_curve: 数组，显示指数值随迭代次数的收敛过程
• fit_statistics: 结构体，包含线性拟合的相关系数、残差等统计信息

调用示例

% 载入时间序列数据 data = load('time_series_data.txt');

% 设置参数 m = 3; % 嵌入维数 tau = 10; % 时间延迟 N = 1000; % 数据长度 P = 50; % 平均周期

% 计算最大李雅普诺夫指数 [lambda_max, convergence_curve, fit_stats] = main(data, m, tau, N, P);

系统要求

• MATLAB R2018a或更高版本
• 支持矩阵运算和统计工具箱
• 内存需求取决于时间序列长度和嵌入维数

文件说明

主程序文件实现了完整的李雅普诺夫指数计算流程，包括数据预处理、相空间重构构建、最近邻点搜索定位、轨道演化追踪、发散率计算、线性回归分析和结果输出等核心功能模块。该文件整合了所有算法步骤，提供从原始时间序列到最终指数值的完整计算管道，同时包含收敛过程监测和拟合质量评估等辅助功能。