MATLAB实现基于傅里叶系数法的分数阶微分方程数值求解系统

资 源 简 介

本项目采用Euler法与傅里叶系数法，实现了分数阶微分方程的高效数值求解。系统支持自定义阶数a，提供数值解计算与结果可视化功能，适用于分数阶微分方程的快速分析与研究。

详 情 说 明

基于傅里叶系数法的分数阶微分方程数值求解系统

项目介绍

本项目实现了一种基于傅里叶系数法的分数阶微分方程数值求解系统。系统采用改进的Euler数值积分算法，结合分数阶微积分的傅里叶系数计算方法，能够对可变阶数的分数阶微分方程进行高效数值求解。该系统支持阶数参数在合理范围内连续变化，并提供丰富的可视化和分析功能，为分数阶微分方程的研究和应用提供便利工具。

功能特性

• 傅里叶系数计算：采用傅里叶方法精确计算分数阶导数的定义系数
• 改进Euler算法：使用改进的Euler数值积分方法提高求解精度
• 多阶数并行求解：支持阶数a在指定范围内以自定义步长变化，一次性完成多阶数求解
• 灵活输入支持：可自定义微分方程表达式、初始条件、时间区间和步长参数
• 丰富可视化：提供二维/三维数值解曲线图展示
• 结果分析：生成数值解数据表格和阶数变化对解的影响分析报告
• 误差估计：支持与解析解对比进行误差分析（若存在解析解）

使用方法

1. 方程定义：输入分数阶微分方程表达式 D^a y(t) = f(t, y(t))
2. 参数设置：指定阶数a的取值范围及步长（如a=0.1:0.1:0.9）
3. 初始条件：设置初始条件y(0)等
4. 求解区间：定义时间求解区间和步长（如tspan=[0,10], h=0.01）
5. 函数定义：明确方程右侧函数f(t,y)的具体形式
6. 执行求解：运行主程序进行数值计算
7. 结果查看：获取数值解曲线图、数据表格和分析报告

系统要求

• MATLAB R2018a或更高版本
• 支持的操作系统：Windows/Linux/macOS
• 内存：至少4GB RAM（推荐8GB以上）
• 磁盘空间：至少1GB可用空间

文件说明

主程序文件整合了系统的核心功能，包括分数阶导数傅里叶系数的计算、改进Euler数值积分算法的实现、多参数条件下分数阶微分方程的并行求解、数值结果的二维和三维可视化展示、解数据的表格化输出以及误差分析与报告生成。该文件通过模块化设计实现了从参数输入到结果输出的完整工作流程。