基于Fibonacci搜索算法的MATLAB单变量函数最小值求解工具

资 源 简 介

本项目在MATLAB中实现了Fibonacci搜索算法，用于高效求解单变量函数在指定区间内的最小值点。通过Fibonacci数列逐步缩小区间，以最少的函数评估次数快速定位极值，适用于优化和数值分析场景。

详 情 说 明

基于Fibonacci搜索算法的单变量函数最小值求解系统

项目介绍

本项目实现了Fibonacci搜索算法在MATLAB环境下的完整应用，专门用于寻找单变量函数在指定区间内的最小值点。系统基于Fibonacci数列的数学特性，采用区间收缩搜索策略，以最少的函数评估次数高效定位极值点。该算法特别适用于单峰函数的优化问题，在保证精度的同时显著降低计算成本。

功能特性

• 高效收敛：利用Fibonacci数列的黄金分割特性，实现最优区间收缩速率
• 精度可控：支持用户自定义容差参数，灵活平衡计算精度与效率
• 过程可视化：提供收敛过程图形化展示，直观呈现搜索区间演化轨迹
• 鲁棒性强：内置最大迭代次数保护机制，防止无限循环
• 计算经济：记录函数评估次数，便于算法性能分析和比较

使用方法

基本调用格式

[x_opt, f_opt, history, converged, eval_count] = main(fun, interval, tol, max_iter)

参数说明

输入参数：

• fun：目标函数句柄（如 @(x) x^2 + 2*x + 1）
• interval：搜索区间 [a, b]，要求函数在该区间为单峰
• tol：容差参数，控制搜索精度（默认值：1e-6）
• max_iter：最大迭代次数（默认值：50）

输出参数：

• x_opt：最优解（函数最小值点的x坐标）
• f_opt：最优值（函数在最优解处的函数值）
• history：迭代历史记录（N×3矩阵，包含区间边界和当前最优解）
• converged：收敛标志（布尔值，指示是否满足收敛条件）
• eval_count：函数评估次数（总计算成本统计）

应用示例

% 定义目标函数和搜索区间 f = @(x) (x-3)^2 + 2; a = 0; b = 5;

% 调用Fibonacci搜索算法 [x_min, f_min, hist, flag, count] = main(f, [a, b], 1e-8, 100);

% 显示优化结果 fprintf('最优解: x = %.6fn', x_min); fprintf('最优值: f(x) = %.6fn', f_min); fprintf('函数评估次数: %dn', count);

系统要求

• MATLAB版本：R2016a或更高版本
• 必要工具箱：基础MATLAB环境（无需额外工具箱）
• 内存需求：至少512MB可用内存
• 系统平台：Windows/Linux/macOS均可运行

文件说明

主程序文件整合了Fibonacci数列生成、区间收缩迭代控制、极值点判定和结果可视化等核心功能。具体实现了算法初始化参数验证、搜索区间动态更新机制、收敛条件自动判断以及迭代过程数据记录等关键操作，同时提供完整的收敛性分析和计算效率统计报告。