MATLAB M序列与本原多项式自动生成系统

资 源 简 介

本项目实现基于指定阶数的M序列自动生成与对应本原多项式智能搜索功能，支持多项式验证、周期性测试及序列可视化，适用于通信系统仿真与编码研究。

详 情 说 明

M序列与本原多项式自动生成系统

项目介绍

本项目实现了一个基于有限域GF(2)运算的M序列与本原多项式自动生成系统。系统能够根据用户指定的阶数，智能搜索并生成对应的本原多项式，同时利用线性反馈移位寄存器(LFSR)技术生成最大长度序列（M序列）。该系统适用于通信系统仿真、编码测试、密码学研究和数字电路设计等多个领域。

功能特性

• 自动生成M序列：根据指定阶数生成2^n-1长度的最大长度序列
• 本原多项式搜索：基于不可约多项式判定算法，智能搜索对应阶数的本原多项式
• 多项式验证：可选的多项式系数验证模式，确保生成的正确性
• 序列分析：提供序列周期性、自相关特性等分析数据
• 可视化输出：支持生成序列波形图和自相关函数曲线
• 高性能计算：优化算法支持最高16阶的M序列生成

使用方法

基本使用

% 生成5阶M序列和对应的本原多项式 [n_seq, poly] = main(5);

高级选项

% 使用自定义初始状态和验证模式 initial_state = [1 0 1 0 1]; % 长度为5的初始向量 [n_seq, poly] = main(5, initial_state, true);

输出说明

• n_seq: 生成的M序列（长度为2^n-1的二进制数组）
• poly: 本原多项式的系数向量（按降幂排列）

系统要求

• MATLAB R2018b或更高版本
• 至少2GB可用内存（对于高阶数n>12）
• 建议使用MATLAB的Signal Processing Toolbox以获得最佳性能

文件说明

主入口文件封装了完整的M序列生成流程，包括参数验证、本原多项式搜索、LFSR序列生成、特性分析和结果可视化等核心功能模块。通过统一的函数接口接收用户输入的阶数参数，自动执行多项式搜索与序列生成算法，并输出包含序列数据、多项式系数和特性报告的结果集。