MATLAB去趋势波动分析（DFA）算法工具集

资 源 简 介

本项目提供完整的去趋势波动分析（DFA）MATLAB实现，包含标准DFA算法流程和实际应用案例演示。通过dfa_algorithm.m和dfa_demo.m两个核心文件，支持信号分段、去趋势及波动计算，适用于生物信号、金融时间序列等非线性分析。

详 情 说 明

基于MATLAB的去趋势波动分析工具集

项目介绍

本项目提供了一个完整的去趋势波动分析（Detrended Fluctuation Analysis, DFA）算法的MATLAB实现。DFA是一种用于分析非平稳时间序列长程相关性的有效方法，广泛应用于生理信号分析（如心率变异性、脑电信号）、金融时间序列分析、气象数据研究等领域。工具集包含标准DFA算法实现和实际应用案例，帮助用户快速进行时间序列的长程相关性分析。

功能特性

• 完整的DFA算法流程：实现信号分段、去趋势、波动计算等标准DFA步骤
• 灵活的参数配置：支持自定义分段尺度范围和多项式拟合阶数
• 多格式数据输入：支持.mat文件导入或直接输入数组格式的时间序列
• 全面的结果输出：

- 标度指数α值（定量表征长程相关性） - 波动函数与尺度的双对数坐标图 - 拟合优度指标（R²值） - 分析结果报告（文本格式）

• 滑动窗口分段技术：采用优化的窗口分段策略确保分析精度
• 多项式趋势拟合：提供可配置的多项式阶数进行趋势去除

使用方法

基本使用

% 导入时间序列数据 load('sample_data.mat'); % 或直接使用向量数据

% 运行DFA分析 [alpha, R2, results] = dfa_algorithm(time_series);

高级配置

% 自定义分析参数 scales = 16:2:256; % 设置分段尺度范围 order = 2; % 设置多项式拟合阶数（默认为1）

% 使用自定义参数运行DFA [alpha, R2, results] = dfa_algorithm(time_series, scales, order);

示例演示

运行dfa_demo.m查看实际应用案例，了解工具集的基本功能和分析结果可视化。

系统要求

• MATLAB R2016b或更高版本
• 需要安装以下工具箱：

- 信号处理工具箱（Signal Processing Toolbox） - 统计和机器学习工具箱（Statistics and Machine Learning Toolbox）

文件说明

主程序文件实现了完整的去趋势波动分析核心算法流程，包括时间序列的预处理与验证、基于滑动窗口的信号分段处理、各分段内的多项式趋势拟合与去除、波动函数的计算与分析、双对数坐标下的标度关系拟合以及标度指数的计算与结果验证。该文件提供了参数配置接口，支持用户自定义分析尺度范围和拟合阶数，并生成包含定量指标和可视化结果的分析报告。