MATLAB三次样条插值算法工具箱：自然/固定/非节点边界条件全覆盖

资 源 简 介

本项目实现了一个完整的MATLAB三次样条插值系统，支持多种边界条件，可对离散数据点进行高精度插值计算，生成平滑曲线并提供可视化对比分析，适用于科学计算与工程应用场景。

详 情 说 明

MATLAB三次样条插值算法实现与应用项目

项目介绍

本项目实现了一个完整的三次样条插值算法系统，能够对给定的离散数据点进行高精度插值计算。系统采用追赶法高效求解三对角线性方程组，支持多种边界条件设置，可生成平滑的插值曲线并提供可视化分析功能，适用于科学计算、工程分析和数据处理等多个领域。

功能特性

• 多种边界条件支持：自然边界条件（natural）、固定边界条件（clamped）和非节点边界条件（not-a-knot）
• 高精度插值计算：基于三次样条插值理论，保证插值曲线的平滑性和连续性
• 高效算法实现：使用追赶法求解三对角方程组，计算效率高
• 完整结果输出：提供插值函数对象、计算结果、可视化图形和误差分析
• 边界条件验证：自动验证边界点导数值设置的合理性

使用方法

1. 准备输入数据：准备N×2的数值矩阵，第一列为单调递增的自变量x，第二列为因变量y
2. 设置边界条件：

- 自然边界：'natural' - 固定边界：'clamped'（需提供左右端点一阶导数值） - 非节点边界：'not-a-knot'

1. 控制插值密度：通过参数控制插值点的数量或间隔
2. 执行插值计算：调用主函数进行插值计算和结果分析

系统要求

• MATLAB R2016b或更高版本
• 基本MATLAB环境（无需额外工具箱）

文件说明

主程序文件整合了完整的插值系统功能，包括数据预处理、边界条件处理、三对角方程组构建与求解、分段多项式系数计算、插值结果生成、图形可视化绘制以及误差分析评估等核心模块。该文件作为项目的入口点，能够根据用户输入的参数自动选择相应的算法流程，并输出包括插值函数对象、计算结果数组、对比分析图表和精度验证报告在内的全面结果。