KrylovLib: 基于MATLAB的快速Arnoldi方法Krylov子空间计算工具

资 源 简 介

本项目提供优化的快速Arnoldi算法实现，专为大型稀疏矩阵高效生成Krylov子空间。通过改良投影和正交化策略，显著降低时间复杂度，支持自动构建和稳定的数值计算。适用于科学计算和工程模拟场景，提升大规模线性代数问题处理效率。

详 情 说 明

基于快速Arnoldi方法的Krylov子空间生成与计算系统

项目介绍

本项目实现了一个优化的快速Arnoldi算法，专门用于高效生成大型稀疏矩阵的Krylov子空间。系统通过改进的投影技术和正交化策略，显著降低了传统Arnoldi过程的时间复杂度，能够快速处理大规模科学计算问题中的特征值近似求解需求。

功能特性

• 快速Arnoldi算法：采用改进的Gram-Schmidt正交化过程，实现高效的Krylov子空间构建
• 稀疏矩阵优化：专门优化的稀疏矩阵-向量乘积(SpMV)技术，提升大规模计算性能
• 自适应误差控制：动态监控并控制舍入误差积累，保证计算稳定性
• 智能正交化策略：实现不完全正交化以平衡计算精度与效率
• 收敛性诊断：实时输出残差信息和正交性误差等诊断数据

使用方法

输入参数

1. 稀疏矩阵A：n×n双精度浮点矩阵，支持CSR或CSC存储格式
2. 初始向量v：n维双精度列向量
3. 子空间维度m：正整数，通常满足m << n
4. 可选参数：容差值（控制正交化精度，默认值为1e-12）

输出结果

1. Hessenberg矩阵H：m×m上三角矩阵，包含Arnoldi分解结果
2. 正交基矩阵V：n×m矩阵，列向量构成Krylov子空间基
3. 残差向量r：n维向量，用于评估算法收敛性
4. 收敛状态报告：包含迭代次数、正交性误差等诊断信息

系统要求

• MATLAB R2018a或更高版本
• 支持稀疏矩阵运算的MATLAB环境
• 推荐内存：处理n维问题时至少需要8GB RAM（具体取决于问题规模）

文件说明

main.m文件作为项目核心入口，实现了完整的快速Arnoldi算法流程控制，包括稀疏矩阵数据预处理、Krylov序列的递推生成、改进的Gram-Schmidt正交化执行、Hessenberg矩阵构建、计算过程监控与收敛性判断等关键功能模块的协调运作。