基于MATLAB的数值分析实验平台：非线性方程求根与线性方程组求解系统

资 源 简 介

本项目实现了一个集成化MATLAB数值分析实验平台，涵盖非线性方程求根（二分法、牛顿法、弦截法）和线性方程组解法（直接法与迭代法），支持交互式参数配置与结果可视化，助力数值计算方法的教学与实践。

详 情 说 明

数值分析实验平台——非线性方程求根与线性方程组解法系统

项目介绍

本项目是一个基于MATLAB的集成化数值分析实验平台，旨在为数值分析课程提供直观、交互式的算法演示与实验环境。系统集成了非线性方程求根算法（二分法、牛顿法、弦截法等）、线性方程组直接解法（列主元Gauss消元法）与迭代解法（Gauss-Seidel迭代法）三大核心数值计算模块，支持完整的参数化输入、算法过程可视化、误差分析及实验数据导出功能，满足教学演示与实验报告生成的双重需求。

功能特性

• 多算法集成：涵盖非线性方程求根、线性方程组直接解法和迭代解法等经典数值算法
• 参数化配置：支持函数表达式、矩阵数据、精度阈值等灵活的参数输入
• 可视化分析：提供迭代过程动态曲线、矩阵结构热力图、解向量对比图等可视化工具
• 收敛性诊断：内置算法稳定性分析与收敛性判断机制
• 数据导出：支持CSV表格、PNG图像和PDF实验报告等多种格式输出
• 交互式界面：基于App Designer/GUI技术提供友好的用户操作体验

使用方法

非线性方程求根模块

1. 输入函数表达式（如：x^3-2*x-5）
2. 设置初始区间（二分法）或初始点（牛顿法、弦截法）
3. 指定误差容限和最大迭代次数
4. 选择算法并设置是否开启步骤演示
5. 运行算法并查看数值结果与可视化图表

线性方程组解法模块

1. 输入系数矩阵（支持稠密/稀疏格式）和常数向量
2. 对于迭代法，需设置初始迭代向量
3. 指定收敛精度阈值和最大迭代次数
4. 选择直接法（列主元Gauss消元）或迭代法（Gauss-Seidel）
5. 获取解向量并分析算法性能

结果导出

• 导出计算数据为CSV格式
• 保存算法性能对比图为PNG格式
• 生成包含所有实验结果的PDF报告

系统要求

• MATLAB R2019b或更高版本
• 必需工具箱：MATLAB基本安装（包含核心数值计算功能）
• 推荐工具箱：Optimization Toolbox（增强算法性能）
• 内存要求：至少4GB RAM（处理大型矩阵时建议8GB以上）
• 磁盘空间：至少1GB可用空间

文件说明

main.m作为系统的主控入口，负责整合所有算法模块并协调其工作流程。该文件实现了用户交互界面的初始化、算法选择逻辑的判断、输入参数的验证与解析、计算过程的调度管理，以及最终结果的可视化展示与导出功能。具体而言，其主要能力包括解析用户输入的数学表达式和矩阵数据，根据用户选择的算法类型调用相应的数值计算例程，监控迭代过程的收敛状态，生成误差分析图表和性能统计报告，并管理各类输出文件的格式化保存。