MATLAB雷诺方程压力分布求解系统：五点差分法与SOR迭代实现

资 源 简 介

本项目利用MATLAB实现雷诺润滑方程的压力分布求解，采用五点差分法进行离散化处理，结合超松弛迭代（SOR）算法高效求解线性方程组，自动判断收敛性并输出润滑区域内的压力分布结果。

详 情 说 明

基于五点差分法和SOR迭代的雷诺方程压力分布求解系统

项目介绍

本项目实现了一个基于数值方法的雷诺润滑方程求解系统。系统采用五点差分格式对雷诺方程进行离散化处理，并运用SOR（超松弛迭代）算法高效求解离散后的大型线性方程组，从而获得润滑区域内的压力分布场。该系统适用于轴承润滑分析、机械密封设计等工程领域的压力分布计算需求。

功能特性

• 数值离散化：采用五点差分格式构建雷诺方程的数值计算模型
• 高效求解：实现SOR迭代算法，支持松弛因子调节以加速收敛
• 收敛监控：实时计算残差并进行收敛性判断，支持迭代过程监控
• 结果可视化：提供压力分布等值线图和三维曲面图两种可视化输出
• 特征提取：自动计算最大压力值、压力中心位置等关键参数

使用方法

输入参数设置

1. 几何参数：

- 润滑区域尺寸（长宽比） - 膜厚分布函数h(x,y)

1. 工况参数：

- 润滑油粘度μ - 滑动速度U

1. 数值参数：

- 网格划分尺寸(nx×ny) - 松弛因子ω - 收敛容差ε

1. 边界条件：

- 压力边界值（通常设为环境压力）

执行计算

运行主程序后，系统将自动执行以下流程：

1. 根据输入参数初始化计算网格和边界条件
2. 使用五点差分法离散雷诺方程
3. 应用SOR迭代法求解压力场
4. 监控收敛过程直至满足容差要求
5. 输出压力分布结果和收敛特性数据

结果输出

• 压力分布矩阵P（二维数组格式）
• 收敛过程数据（迭代次数、残差变化）
• 压力分布可视化图形
• 关键特征参数统计

系统要求

• 操作系统：Windows/Linux/macOS
• 软件环境：MATLAB R2018a或更高版本
• 内存要求：至少4GB RAM（建议8GB以上用于大型网格计算）
• 存储空间：至少500MB可用空间

文件说明

主程序文件实现了系统的核心求解流程，包括参数输入与验证、计算网格生成、边界条件设置、差分方程离散化、SOR迭代求解算法、收敛性判断逻辑、结果数据输出以及可视化绘图功能。该文件通过模块化设计将各计算步骤有机整合，为用户提供完整的压力分布求解解决方案。