MATLAB实现基于不精确交替方向法的核范数正则化低秩表示算法（IADM_NNLS_LRR）

资 源 简 介

该MATLAB项目实现了基于不精确交替方向法的低秩表示算法。通过核范数正则化约束求解最小二乘优化问题，能够从含噪或不完整数据中有效提取低秩成分。适用于数据降维、噪声去除等场景，提供高效的数值优化解决方案。

详 情 说 明

基于不精确交替方向法的核范数正则化低秩表示算法实现 (IADM_NNLS_LRR)

项目介绍

本项目实现了一种基于不精确交替方向法（Inexact ADM）的低秩表示算法，通过核范数正则化约束解决具有低秩结构的最小二乘优化问题。该算法能够从含噪声或不完整的数据中有效提取低秩成分，适用于数据降维、特征提取和噪声鲁棒性分析等场景。

算法基于交替方向乘子法优化框架，结合核范数正则化技术和奇异值阈值操作，实现高效的矩阵低秩逼近。项目包含完整的算法迭代过程、收敛性验证和性能评估模块。

功能特性

• 鲁棒的低秩恢复：能够从噪声污染或存在缺失值的数据矩阵中恢复低秩结构
• 高效的优化算法：采用不精确交替方向法，在保证收敛性的同时提高计算效率
• 灵活的参数配置：支持自定义正则化参数、收敛容差、最大迭代次数等算法参数
• 完整的收敛监测：实时追踪目标函数值变化，提供收敛状态分析和可视化
• 广泛的应用场景：适用于图像去噪、数据压缩、特征提取等多种机器学习任务

使用方法

基本调用方式

% 输入参数设置 data_matrix = randn(100, 50); % 观测数据矩阵（可包含噪声） lambda = 0.1; % 正则化参数 options.max_iter = 1000; % 最大迭代次数 options.tol = 1e-6; % 收敛容差 options.rho = 1.05; % 步长参数

% 执行算法 [low_rank_matrix, error_matrix, status] = iadm_nnls_lrr(data_matrix, lambda, options);

参数说明

输入参数：

• data_matrix：m×n双精度观测数据矩阵，可包含噪声或缺失值
• lambda：标量正则化参数，控制低秩约束强度（λ越大，低秩性越强）
• options：算法参数结构体，包含：

- max_iter：最大迭代次数（默认：1000） - tol：收敛容差（默认：1e-6） - rho：步长调整参数（默认：1.05） - initial_matrix：可选初始矩阵（默认：零矩阵）

输出结果：

• low_rank_matrix：恢复出的m×n低秩成分矩阵
• error_matrix：稀疏噪声或残差部分矩阵
• status：算法状态信息，包含：

- iterations：实际迭代次数 - converged：收敛状态（true/false） - computation_time：计算耗时 - objective_values：各迭代步的目标函数值序列

结果可视化

算法自动生成收敛曲线图，显示目标函数值随迭代次数的变化趋势，便于分析算法收敛性能。

系统要求

• 操作系统：Windows/Linux/macOS
• 运行环境：MATLAB R2018a或更高版本
• 必要工具箱：MATLAB基础安装（无需额外工具箱）

文件说明

主程序文件封装了完整的算法实现流程，包括参数初始化、迭代优化循环、收敛性判断和结果输出等核心功能。具体实现了不精确交替方向法的优化框架，通过奇异值阈值操作进行核范数正则化约束，具备目标函数值计算、收敛状态监测和性能评估等关键能力。程序采用模块化设计，确保算法执行的效率和稳定性，并提供详细的状态信息返回机制。