【MATLAB】基于打靶法与Numerov算法的定态薛定谔方程求解系统

资 源 简 介

本项目实现了一种结合打靶法与Numerov算法的MATLAB求解框架，可高效计算抛物势场下的定态薛定谔方程。系统支持自动本征能量搜索和自适应步长控制，能精确求解本征函数。

详 情 说 明

基于打靶法与Numerov算法的定态薛定谔方程数值求解系统

项目介绍

本项目是一个基于MATLAB平台的定态薛定谔方程数值求解系统。系统采用打靶法(Shooting Method)与Numerov数值积分算法相结合的技术路线，能够高效精确地求解不同抛物势场(如单势阱、双势阱等)下的定态薛定谔方程。通过自适应步长控制和误差收敛判断，系统能够自动搜索满足边界条件的本征能量值，并计算出对应的本征函数，为量子力学研究提供可靠的数值计算工具。

功能特性

• 精确数值求解：采用高阶精度的Numerov算法进行波函数积分，显著提高计算精度
• 自适应能量搜索：结合二分法或牛顿迭代法实现本征能量的自动搜寻，支持用户指定初始能量范围
• 多势场支持：可配置单势阱、双势阱等不同抛物势场参数(势阱强度、中心位置、宽度等)
• 边界条件灵活设置：支持Dirichlet边界条件及其他边界条件的配置
• 收敛性保障：内置自适应步长控制和误差收敛判断机制，确保结果满足预设精度要求
• 丰富可视化输出：提供势能曲线、本征函数波形、概率密度分布等多种可视化分析

使用方法

基本参数设置

1. 势函数配置：设置抛物势的强度系数、势阱中心位置、势阱宽度等参数
2. 边界条件：定义波函数在积分区间边界处的取值或导数条件
3. 数值参数：指定积分区间、能量搜索范围、收敛精度阈值和最大迭代次数
4. 物理常数：可根据需要调整约化普朗克常数、粒子质量等物理参数(提供合理默认值)

执行计算

运行主程序后，系统将自动进行以下流程：

• 初始化数值求解环境
• 在指定能量范围内搜寻满足边界条件的本征值
• 对每个找到的本征值计算相应的本征函数
• 进行收敛性验证和误差分析

结果获取

计算完成后，系统将输出：

• 按能级从低到高排列的本征能量值列表
• 各本征函数的数值解数据(波函数随坐标的变化关系)
• 收敛性分析报告(包含迭代次数和误差变化信息)
• 多种可视化图形(势能曲线图、波函数叠加图、概率密度分布图)

系统要求

• MATLAB R2018a或更高版本
• 推荐内存：4GB以上
• 磁盘空间：至少100MB可用空间

文件说明

主程序文件整合了系统的核心求解流程，实现了从参数输入到结果输出的完整功能链条。具体包括势函数定义与参数解析、Numerov算法执行器、打靶法求解控制器、本征值搜索优化器、边界条件处理器、结果验证模块以及可视化输出生成器等关键组件。该文件通过协调各算法模块的协同工作，确保整个求解过程的高效性和准确性，同时提供统一的用户接口便于操作和结果获取。