基于广义高斯分布的多参数估计与模型拟合系统——MATLAB实现

资 源 简 介

本MATLAB项目实现了广义高斯分布的多参数估计与模型拟合。系统采用最大似然估计和统计矩方法，精确估计形状、尺度和位置参数，内置验证机制和收敛判断，为研究和应用提供可靠工具。

详 情 说 明

基于广义高斯分布的多参数估计与模型拟合系统

项目介绍

本项目实现了一个完整的广义高斯分布参数估计MATLAB程序系统。系统能够对广义高斯分布的三个关键参数（形状参数、尺度参数和位置参数）进行精确估计，支持最大似然估计和统计矩匹配两种核心方法。通过内置的参数验证和收敛性判断机制，确保估计结果的可靠性，并提供基于信息准则的模型评估功能。

功能特性

• 多方法参数估计：支持最大似然估计（MLE）和统计矩匹配两种估计方法
• 完整参数估计：同时估计形状参数、尺度参数和位置参数
• 收敛性保障：内置数值优化算法和收敛判断机制，支持自定义收敛容差
• 模型评估：基于AIC/BIC准则的拟合优度评估，提供模型选择依据
• 可视化分析：生成原始数据与拟合分布的直观对比图形
• 不确定性量化：输出参数估计的协方差矩阵，评估估计精度
• 多维数据支持：兼容一维和二维数据分析需求

使用方法

基本调用格式

[params, metrics, status, covariance] = main(data, method, varargin)

输入参数说明

• data：待分析数据集，单列一维数组或多列二维数组
• method：参数估计方法，'mle'（最大似然估计）或'moment'（统计矩匹配）
• initial_guess（可选）：三元素向量指定初始参数猜测[p1,p2,p3]
• tolerance（可选）：收敛容差设置，默认值为1e-6

输出结果说明

• params：估计参数值，包含形状、尺度、位置参数的三元素向量
• metrics：拟合优度指标结构体，包含对数似然值、AIC、BIC
• status：收敛状态布尔值，指示估计过程是否成功收敛
• covariance：参数估计的协方差矩阵，用于不确定性量化
• 自动生成数据拟合效果对比图

使用示例

% 生成测试数据 data = generate_ggd_data(1.5, 2.0, 0, 1000);

% 使用最大似然估计方法 [params_mle, metrics_mle] = main(data, 'mle');

% 使用矩估计方法，指定初始猜测 [params_moment, metrics_moment] = main(data, 'moment', [1, 2, 0]);

% 自定义收敛精度 [params, metrics, status] = main(data, 'mle', [1, 1, 0], 1e-8);

系统要求

• MATLAB版本：R2018b或更高版本
• 必要工具箱：Statistics and Machine Learning Toolbox
• 推荐工具箱：Optimization Toolbox（用于增强的数值优化功能）

文件说明

主程序文件实现了广义高斯分布参数估计的核心流程，包含数据预处理、参数估计方法选择、数值优化执行、收敛性判断、拟合优度计算以及结果可视化等完整功能。程序通过模块化设计整合了最大似然估计和矩估计两种算法，确保参数估计的准确性和稳定性，并提供了完整的模型评估指标输出。