基于柔性广义最小残差法的稀疏矩阵高效求解器 - MATLAB实现方案

资 源 简 介

本项目实现柔性广义最小残差法，针对大型稀疏线性方程组迭代求解。通过优化预处理技术和动态重启策略提升收敛效率，集成残差监控和收敛性分析模块，适用于工程计算和科学模拟。

详 情 说 明

基于柔性广义最小残差法的稀疏矩阵高效求解器

项目介绍

本项目实现了一种特殊的广义最小残差法(GMRes)变体——柔性广义最小残差法(Flexible GMRes)，专门针对大规模稀疏线性方程组的高效迭代求解。系统通过引入柔性预处理技术显著提升收敛性能，并采用动态重启策略有效避免存储爆炸问题。适用于计算流体力学、有限元分析等科学计算场景，能够处理工程和科学计算中常见的大型稀疏矩阵问题。

功能特性

• 柔性预处理技术：支持动态变化的预处理算子，提升收敛速度
• Krylov子空间方法：基于广义最小残差法的稳定迭代算法
• 稀疏矩阵优化：采用CSR格式压缩存储，减少内存占用
• 动态重启策略：自动控制子空间维度，避免内存过度增长
• 收敛监控：实时追踪残差变化，提供收敛性分析
• 容错机制：完善的异常处理和边界条件检查

使用方法

输入参数

1. 系数矩阵A：n×n双精度稀疏矩阵，支持CSR存储格式
2. 右端向量b：n×1双精度列向量
3. 初始解x0：可选，n×1初始猜测向量
4. 算法参数：

- 最大迭代次数 - 收敛容差阈值 - 重启频率 - 预处理矩阵配置

输出结果

1. 近似解x：满足精度要求的解向量
2. 收敛报告：包含迭代次数和最终残差范数
3. 残差历史：每次迭代的残差范数序列
4. 分析图表：残差下降曲线等可视化结果

系统要求

• MATLAB R2018a或更高版本
• 支持双精度浮点运算
• 至少4GB内存（建议8GB以上用于大规模问题）

文件说明

主程序文件实现了系统核心控制逻辑，包括算法参数初始化、迭代过程控制、预处理器调用、残差监控和收敛判断等功能。该文件负责协调各模块工作流程，确保算法正确执行并输出最终求解结果和性能分析数据。