MATLAB实现的共轭梯度法与拟牛顿法非线性方程组求解工具

资 源 简 介

本项目提供MATLAB实现的共轭梯度法和拟牛顿法非线性方程组求解程序。支持自定义非线性函数，可调整求解精度和迭代次数，具备两种算法对比分析功能，帮助用户直观比较收敛性能。

详 情 说 明

非线性方程组求解工具箱：共轭梯度法与拟牛顿法 MATLAB 实现

项目介绍

本项目开发了一个基于 MATLAB 的非线性方程组求解工具箱，实现了共轭梯度法和拟牛顿法（BFGS 算法）两种经典数值优化算法。该工具箱提供了友好的用户界面，支持用户自定义非线性方程组，可灵活调整求解参数，并具备算法对比分析功能，为研究不同算法的收敛性能提供实用工具。

功能特性

• 双算法支持：集成共轭梯度法和 BFGS 拟牛顿法两种求解方法
• 灵活的参数配置：支持自定义初始点、最大迭代次数和收敛容差
• 可视化分析：实时显示迭代过程，生成收敛曲线对比图
• 性能评估：提供残差变化表、收敛速度分析等详细求解报告
• 用户友好：简洁的输入接口，清晰的输出结果展示

使用方法

基本调用示例

% 定义非线性方程组 fun = @(x) [x(1)^2 + x(2)^2 - 5; x(1)*x(2) - 2];

% 设置初始点 x0 = [1; 2];

% 调用求解器 results = main(fun, x0);

完整参数设置

% 自定义求解参数 max_iter = 500; % 最大迭代次数 tolerance = 1e-8; % 收敛容差

% 调用求解器 results = main(fun, x0, max_iter, tolerance);

输出结果

程序返回包含以下内容的结构体：

• solution: 数值解向量
• convergence_plot: 收敛曲线图
• residual_table: 迭代次数与残差对数表
• performance_report: 算法性能对比分析报告

系统要求

• MATLAB R2018b 或更高版本
• 优化工具箱（Optimization Toolbox）
• 至少 512MB 可用内存

文件说明

主程序文件整合了完整的求解流程，包括用户输入处理、算法参数初始化、共轭梯度法与拟牛顿法的核心迭代计算、收敛性判断准则实现、结果可视化生成以及性能对比分析报告输出等功能模块。该文件实现了从问题定义到结果展示的全链路求解能力，确保两种算法在相同条件下进行公平比较，并提供详细的数值和图形化输出。