MATLAB坐标搜索算法：多维非线性优化工具箱

资 源 简 介

本项目基于MATLAB实现一种高效的坐标搜索优化算法，可求解多维非线性无约束或简单约束问题。支持用户自定义目标函数，通过迭代调整坐标方向步长逼近最优解，并提供优化过程可视化与收敛性分析功能。

详 情 说 明

基于坐标搜索的多维非线性优化系统

项目介绍

本项目实现了一种高效的坐标搜索优化算法，专门用于解决无约束或简单约束下的多维非线性优化问题。系统采用坐标轮换法核心思想，通过逐维搜索和自适应步长控制，能够稳定收敛到局部最优解。该系统不仅提供了完整的优化求解功能，还包含可视化的优化过程展示和收敛性分析工具，帮助用户深入理解算法行为和性能特征。

功能特性

• 多维非线性优化：支持任意维度的非线性目标函数优化
• 坐标轮换搜索：采用系统性的坐标方向轮换策略，确保各维度均衡搜索
• 自适应步长控制：智能调整搜索步长，平衡收敛速度与精度
• 收敛性智能判断：基于函数值变化和参数变化的双重收敛准则
• 完整过程记录：详细记录每次迭代的坐标、函数值和收敛状态
• 可视化分析：提供目标函数值随迭代变化的收敛曲线图
• 灵活参数配置：支持用户自定义收敛容忍度、最大迭代次数等关键参数

使用方法

基本调用语法

[最优解, 最优值, 历史记录, 收敛图, 状态报告] = main(目标函数, 初始点, 最大迭代次数, 收敛容忍度, 步长参数)

参数说明

• 目标函数：函数句柄类型，例如 @(x) x(1)^2 + x(2)^2
• 初始猜测点：1×N的双精度数组，N为变量维度
• 最大迭代次数：正整数，控制算法最大运行次数
• 收敛容忍度：正数标量，如1e-6，用于判断收敛条件
• 步长调整参数（可选）：控制搜索精度和速度的平衡参数

应用示例

% 定义二维Rosenbrock函数 rosenbrock = @(x) (1-x(1))^2 + 100*(x(2)-x(1)^2)^2;

% 设置初始点和其他参数 x0 = [-1.2, 1]; max_iter = 1000; tol = 1e-6;

% 运行优化算法 [x_opt, f_opt, history, fig, report] = main(rosenbrock, x0, max_iter, tol);

输出结果

• 最优解：找到的局部最优点坐标
• 最优目标函数值：最优解对应的函数值
• 迭代历史记录：包含每步迭代详细信息的结构体数组
• 收敛性分析图：可视化收敛过程的图像对象
• 算法状态报告：文本描述收敛状态和终止原因

系统要求

• MATLAB R2018b或更高版本
• 支持基本的数学运算和图形绘制功能
• 无需额外工具箱支持

文件说明

主程序文件实现了整个优化系统的核心逻辑，包括算法初始化、坐标轮换搜索循环、自适应步长调整机制、收敛性判断准则以及结果可视化生成。该文件整合了从参数输入验证到最终结果输出的完整处理流程，确保算法在各维度上依次进行精细搜索，同时通过实时监控目标函数变化来动态调整搜索策略，最终生成包含详细优化过程和性能分析的综合性输出。