MATLAB多重分形分析工具：基于盒计数法的分形谱计算系统

资 源 简 介

本MATLAB项目实现高效的多重分形谱分析算法，支持一维序列和二维图像数据。通过盒计数法进行多尺度分析，可自动计算广义分形维数D(q)曲线，并精确推导多重分形谱f(α)与奇异性谱α。

详 情 说 明

基于盒计数法的多重分形谱计算与分析系统

项目介绍

本项目实现了一种高效的多重分形谱计算算法，专门用于分析复杂系统中的分形特征。系统基于盒计数法原理，能够对一维序列和二维图像数据进行多尺度分析，通过勒让德变换技术精确计算多重分形谱，为研究非线性系统、复杂网络和多尺度现象提供强有力的分析工具。

功能特性

• 多尺度盒计数分析：支持一维时间序列和二维灰度图像的多分辨率分析
• 自动参数计算：

- 广义分形维数D(q)曲线计算 - 多重分形谱f(α)和奇异性谱α(q)精确计算 - 多重分形强度Δα、谱宽度等关键量化指标

• 灵活的数据支持：

- 一维数据：txt/csv格式数值型数组 - 二维数据：bmp/png/jpg格式灰度图像

• 可配置分析参数：q值范围（默认-10到10）、盒尺寸序列、数据预处理选项
• 丰富的输出结果：

- 数值结果：D(q)矩阵、f(α)曲线数据、α(q)分布、参数报告 - 图形输出：D(q)~q关系图、f(α)~α谱图、分形特征可视化 - 导出格式：MAT数据文件、Excel报表、高清矢量图

使用方法

1. 准备输入数据：将一维序列保存为txt/csv文件，或准备二维灰度图像
2. 配置分析参数：设置q值范围、盒尺寸序列等参数
3. 运行分析程序：执行主分析流程
4. 查看结果：分析生成的数值报告和可视化图形
5. 导出结果：保存所需的数据文件和图表

系统要求

• MATLAB R2018b或更高版本
• 图像处理工具箱（用于二维图像分析）
• 推荐内存：4GB以上
• 磁盘空间：至少1GB可用空间

文件说明

主程序文件整合了系统的核心功能模块，实现了数据输入解析、参数配置验证、盒计数法多尺度分析、广义分形维数计算、勒让德变换处理、多重分形谱生成、关键参数量化分析、结果可视化展示以及多格式输出导出等完整工作流程。该文件作为系统入口点，协调各算法模块协同工作，确保分析过程的准确性和效率。