MATLAB非线性优化工具箱：实现黄金分割与牛顿法

资 源 简 介

本项目提供基于MATLAB的非线性优化工具箱，实现了最速下降法、黄金分割法和阻尼牛顿法。工具可以帮助用户高效求解决局部最优解问题，并包含完整的线搜索功能。适合教学演示和算法研究使用。

详 情 说 明

基于黄金分割与牛顿法的非线性优化工具箱

项目介绍

本项目是一个基于MATLAB的非线性优化算法工具箱，实现了四种经典的非线性规划算法：最速下降法、黄金分割法、阻尼牛顿法和牛顿切线法。工具箱提供了统一的调用接口、算法性能对比分析和收敛特性可视化功能，为科研人员和工程师提供便捷的优化算法测试平台。

功能特性

• 多元算法集成：整合四种经典优化算法于统一框架
• 智能线搜索：黄金分割法实现精确的一维步长搜索
• 稳定收敛保障：阻尼牛顿法有效改善传统牛顿法的稳定性
• 高效二阶方法：牛顿切线法利用二阶导数信息实现快速收敛
• 全面分析工具：提供收敛曲线绘制和性能对比报表生成

使用方法

基本调用格式

% 定义目标函数和初始点 fun = @(x) x(1)^2 + x(2)^2; % 目标函数（必须可微） x0 = [1; 2]; % 初始迭代点

% 调用优化工具箱 [solution, optimal_value, convergence_info] = main(fun, x0);

完整参数设置

% 设置优化参数 options.tol = 1e-8; % 收敛精度阈值（默认1e-6） options.max_iter = 500; % 最大迭代次数（默认1000） options.step_param = 0.1; % 步长调整参数（可选） options.damping_factor = 0.5;% 阻尼系数（可选）

% 执行优化分析 results = main(fun, x0, options);

输出结果说明

• solution: 优化得到的最优解（n维向量）
• optimal_value: 目标函数在最优解处的函数值
• convergence_info: 包含迭代过程数据的结构体
• 自动生成收敛曲线图和算法对比报表

系统要求

• MATLAB R2018b或更高版本
• 优化工具箱（Optimization Toolbox）
• 图像处理工具箱（Image Processing Toolbox，用于可视化）

文件说明

主程序文件实现了工具箱的核心调度功能，包括优化算法的统一调用接口、参数验证与初始化、四种算法执行流程控制、收敛性自动判定机制、迭代数据实时记录与分析、可视化图形生成以及多算法性能对比报表的合成输出。