MATLAB实现拉格朗日插值散点数据重构与预测系统

资 源 简 介

本项目基于MATLAB实现拉格朗日插值算法，通过离散数据点构造插值多项式。支持用户自定义散点输入，自动生成插值函数并可进行区间插值计算，输出平滑连续曲线。适用于数据重构、函数逼近及预测分析。

详 情 说 明

基于拉格朗日插值的散点数据重构与预测系统

项目介绍

本项目实现了一个基于拉格朗日插值算法的散点数据重构与预测系统。系统能够通过已知的离散数据点构造插值多项式，并利用该多项式对未知区间进行插值计算和预测。该系统具有数据输入、插值计算、结果可视化和预测分析等核心功能，适用于科学研究、工程计算和数据分析等领域。

功能特性

• 拉格朗日插值算法：实现经典的拉格朗日插值方法，通过基函数构造插值多项式
• 自定义数据输入：支持用户输入任意散点数据，系统自动生成对应的插值函数
• 区间插值计算：可对指定区间进行密集插值，生成平滑的连续曲线
• 可视化展示：提供原始数据点与插值曲线的对比图形展示
• 预测功能：允许输入新的横坐标值，系统返回对应的插值预测结果
• 精度评估：提供插值精度评估指标，包括最大误差和均方误差等

使用方法

1. 数据准备：准备已知数据点的横坐标向量和纵坐标向量
2. 参数设置：指定待插值点的横坐标值或区间范围
3. 执行插值：运行系统进行插值计算
4. 结果获取：

- 获取插值多项式表达式 - 查看在查询点处的插值结果 - 观察可视化对比图形 - 分析插值精度评估指标

系统要求

• MATLAB R2018b或更高版本
• 需要安装基本的数据处理和图形绘制工具箱

文件说明

主程序文件集中实现了系统的核心功能，包括拉格朗日插值算法的完整实现、用户交互界面的设计与控制、数据输入验证与处理、插值多项式的构造与计算、插值结果的可视化展示以及预测功能的执行。该文件整合了所有主要模块，提供了从数据输入到结果输出的完整工作流程。