MATLAB傅里叶变换非线性薛定谔方程数值求解与仿真工具箱

资 源 简 介

该MATLAB项目实现一维非线性薛定谔方程的分步傅里叶数值解法，支持可配置非线性项和多种初始波函数，提供动态波函数演化可视化功能，适用于光学孤子和量子系统仿真研究。

详 情 说 明

基于傅里叶变换的非线性薛定谔方程数值求解与仿真系统

项目介绍

本项目实现了一维非线性薛定谔方程的高效数值求解与可视化仿真系统。采用分步傅里叶方法结合快速傅里叶变换技术，能够准确模拟波函数在非线性介质中的演化过程。系统支持多种非线性类型、初始条件和势场配置，为非线性物理研究提供可靠的数值计算工具。

功能特性

• 多种非线性项支持：可配置Kerr非线性、饱和非线性等多种非线性模型
• 灵活的初始条件：支持高斯波包、孤子解等多种初始波函数设定
• 动态可视化：实时显示波函数演化过程并生成动画
• 物理量监控：自动计算并绘制粒子数守恒、能量守恒等关键物理量
• 误差分析：提供数值误差统计和守恒量偏差分析报告
• 边界条件可选：支持周期边界和吸收边界条件
• 势场函数扩展：可自定义谐振子势、周期势等外部势场

使用方法

1. 参数配置：在相应模块中设置初始波函数参数、非线性系数、模拟参数等
2. 选择模型：根据需求选择非线性类型、势场函数和边界条件
3. 运行仿真：执行主程序开始数值计算
4. 结果分析：查看生成的演化动画、守恒量曲线和误差分析报告
5. 数据导出：可保存波函数数据和图像结果用于进一步研究

系统要求

• MATLAB R2018a或更高版本
• 推荐内存：8GB以上
• 磁盘空间：至少1GB可用空间
• 需要安装MATLAB基本工具箱和图像处理工具箱

文件说明

主程序文件整合了系统的核心计算流程，承担了参数初始化、数值算法执行、结果可视化和误差分析等关键功能。具体实现了用户配置参数的读取与验证，通过分步傅里叶方法完成波函数的时空演化计算，利用快速傅里叶变换技术处理空间微分运算，同时监控物理守恒量的变化情况，最终生成包括动态动画和统计分析图在内的多种输出结果。