MATLAB高效原始对偶内点法求解器SPDIPS：斯坦福优化算法实现

资 源 简 介

本工具基于斯坦福大学论文实现，提供优化的原始对偶内点法求解器，专用于大规模线性规划（LP）、二次规划（QP）和半定规划（SDP）问题。通过自适应步长控制与迭代策略，确保高数值稳定性与计算效率，适合复杂优化场景应用。

详 情 说 明

Stanford_Primal_Dual_Interior_Point_Solver (SPDIPS) 项目简介

项目介绍

SPDIPS是基于斯坦福大学相关论文实现的高效原始对偶内点法求解器，专门用于求解大规模线性规划（LP）、二次规划（QP）和半定规划（SDP）问题。该工具采用优化的迭代策略和自适应步长控制，在保证数值稳定性的同时实现快速收敛，并支持稀疏矩阵处理与并行计算，适用于科学计算与工程优化等复杂场景。

功能特性

• 高效求解能力：支持大规模LP、QP、SDP问题的高精度求解
• 自适应步长控制：动态调整迭代步长，平衡收敛速度与数值稳定性
• 稀疏矩阵优化：采用稀疏存储格式，有效降低内存消耗
• 并行计算支持：利用多核架构加速矩阵运算
• 预处理技术：集成多种预处理方法提升迭代效率
• 详细输出信息：提供收敛历史、灵敏度分析等诊断数据

使用方法

输入参数

• 目标函数：系数向量c或二次项矩阵Q
• 约束条件：系数矩阵A（支持稀疏格式），边界向量b
• 可选参数：初始迭代点、容差阈值、最大迭代次数、正则化参数等

输出结果

• 原始变量和对偶变量的最优解
• 目标函数最优值
• 迭代收敛历史（残差、对偶间隙等）
• 求解状态信息（收敛/迭代上限/数值错误）
• 灵敏度分析数据（如拉格朗日乘子）

系统要求

• MATLAB R2018a或更高版本
• 推荐内存：8GB以上（大规模问题需16GB+）
• 支持Windows/Linux/macOS操作系统

文件说明

主程序文件整合了问题的初始化设置、迭代求解的核心算法、收敛性判断逻辑以及结果输出功能。具体实现了内点法的完整求解流程，包括预处理、搜索方向计算、自适应步长选择、迭代更新和终止条件检查，同时提供求解过程的实时监控和最终结果的格式化展示。