MATLAB极大似然估计工具箱：通用参数拟合工具

资 源 简 介

本项目提供MATLAB实现的通用极大似然估计框架，通过优化对数似然函数高效估计概率分布参数。支持高斯分布等多种常见分布模型，适用于统计分析、数据建模等场景。包含完整示例和文档，便于快速集成使用。

详 情 说 明

极大似然估计参数拟合工具箱

项目介绍

本项目是一个通用极大似然估计（Maximum Likelihood Estimation, MLE）的MATLAB实现工具箱。通过优化对数似然函数来估计概率分布模型的参数，支持多种常见分布的MLE估计，并提供完善的拟合优度评估功能。适用于统计建模、数据分析和机器学习等领域的参数估计任务。

功能特性

• 多分布支持：内置高斯分布、泊松分布、指数分布等常见概率分布的MLE估计
• 自定义分布：支持用户自定义概率密度函数进行参数拟合
• 优化算法：采用MATLAB优化工具箱中的数值优化方法（如fminsearch、fminunc）
• 统计评估：提供AIC、BIC等拟合优度指标，全面评估模型质量
• 错误处理：完善的收敛状态检查和异常处理机制
• 协方差估计：可输出参数估计的渐近协方差矩阵，用于计算标准误差

使用方法

基本调用格式

% 使用内置分布进行参数估计 [params, logLikelihood, goodness] = mle_fit(data, 'normal');

% 使用自定义概率密度函数 custom_pdf = @(x, mu, sigma) (1/(sigma*sqrt(2*pi)))*exp(-(x-mu).^2/(2*sigma^2)); [params, logLikelihood, goodness] = mle_fit(data, custom_pdf, [0, 1]);

输入参数说明

1. 样本数据：一维或多维数值数组（向量或矩阵形式）
2. 分布类型：字符串指定内置分布或自定义概率密度函数句柄
3. 初始参数猜测：数值向量（可选，为优化算法提供初值）
4. 优化选项：结构体（可选，控制迭代容差、最大步数等优化参数）

输出结果说明

1. 估计参数：数值向量，包含拟合后的分布参数值
2. 对数似然值：标量，最优参数对应的对数似然函数值
3. 拟合优度指标：结构体，包含AIC、BIC等统计量
4. 收敛状态：逻辑值或状态码，指示优化是否成功完成
5. 渐近协方差矩阵：参数估计的协方差矩阵（可选输出）

系统要求

• MATLAB R2018b或更高版本
• 优化工具箱（Optimization Toolbox）
• 统计和机器学习工具箱（Statistics and Machine Learning Toolbox，部分功能可选）

文件说明

主程序文件封装了极大似然估计的核心算法流程，实现了数据预处理、分布类型识别、优化求解器调用、收敛性判断以及结果评估等完整功能。该文件作为工具箱的入口点，负责协调各模块协同工作，确保参数估计过程的稳定性和准确性。