MATLAB实现的基于最小二乘曲面拟合的三维点云曲率计算系统

资 源 简 介

本项目提供了完整的MATLAB解决方案，通过读取含法向量的三维点云数据，构建局部坐标系并采用最小二乘法进行二次曲面拟合，精确计算每个点的高斯曲率与主曲率。适用于三维重建、几何特征分析等场景。

详 情 说 明

基于最小二乘曲面拟合的三维点云曲率计算系统

项目介绍

本项目实现了一个基于最小二乘曲面拟合的三维散乱点云曲率计算系统。系统通过构建局部邻域、建立局部坐标系，采用最小二乘法进行二次曲面拟合，基于微分几何理论计算点云中各点的主曲率、高斯曲率和平均曲率，并提供曲率分布的可视化展示功能。

功能特性

• 点云数据读取：支持包含坐标和法向量信息的点云数据输入
• 局部曲面拟合：基于KD树优化的邻域搜索，建立局部坐标系进行二次曲面拟合
• 曲率精确计算：通过曲面偏导数求解，计算主曲率、高斯曲率和平均曲率
• 结果可视化：提供点云曲率着色显示，直观展示曲率分布特征
• 统计分析：生成曲率统计报告，包含极值、均值等统计指标

使用方法

1. 准备输入数据：点云坐标矩阵（N×3）和法向量矩阵（N×3）
2. 设置算法参数：邻域半径和拟合阶数（默认二次拟合）
3. 运行主程序，系统将自动完成曲率计算流程
4. 查看输出结果：主曲率矩阵、高斯曲率向量、平均曲率向量
5. 分析可视化结果和统计报告

系统要求

• MATLAB R2018b或更高版本
• 需要安装Statistics and Machine Learning Toolbox
• 内存需求取决于点云数据规模，建议4GB以上

文件说明

主程序文件实现了系统的核心流程控制，包括点云数据载入与预处理、局部邻域构建与坐标变换、最小二乘曲面拟合计算、曲率参数求解与分析，以及结果可视化与统计报告生成等完整功能链。