基于最小二乘法的MATLAB线性回归分析工具

资 源 简 介

该MATLAB项目实现一元线性回归的最小二乘拟合算法，支持参数计算与统计评估（R平方、残差等），提供数据可视化及异常检测功能，适用于科学计算与数据分析。

详 情 说 明

基于最小二乘法的一元线性回归分析与可视化系统

项目介绍

本项目实现了一个基于最小二乘法的一元线性回归分析与可视化系统。该系统能够对给定的自变量和因变量数据进行线性回归分析，计算回归参数和统计评估指标，并提供丰富的可视化功能。系统还支持异常数据点检测、预测分析以及残差分析等高级功能，为统计分析提供全面的解决方案。

功能特性

• 核心回归分析：实现最小二乘法的线性回归拟合，计算斜率和截距参数
• 统计评估：提供R平方值、均方误差、标准误差等多种统计指标
• 数据可视化：生成专业的散点图叠加回归直线，直观展示拟合效果
• 异常检测：支持异常数据点的识别和处理功能
• 预测功能：可根据新输入的x值预测对应的y值，并提供置信区间
• 残差分析：提供残差图和正态概率图，用于模型诊断

使用方法

输入数据格式

• 自变量x：n×1数值数组，表示独立变量观测值
• 因变量y：n×1数值数组，表示依赖变量观测值
• 可选预测值：单个数值或数组，需要预测的新x值
• 配置参数：置信水平（默认95%）、图形显示选项等

输出结果

• 回归参数：斜率b1和截距b0的估计值
• 回归方程：y = b0 + b1*x 的完整表达式
• 统计指标：R平方值、均方误差、标准误差等
• 预测结果：对新x值的y值预测及置信区间
• 可视化图形：散点图叠加回归直线的专业图表
• 残差分析：残差图和正态概率图

系统要求

• MATLAB R2018b或更高版本
• 统计学工具箱（Statistics and Machine Learning Toolbox）
• 基本的MATLAB运行环境

文件说明

主程序文件整合了系统的全部核心功能，包括数据输入与验证、最小二乘回归计算、模型参数估计、统计指标评估、异常数据检测处理、预测分析实现以及多种可视化图形的生成。该文件通过模块化设计实现了完整的线性回归分析流程，用户可通过简单调用即可获得全面的分析结果和图表输出。