MATLAB实现的边界约束高斯核密度估计算法

资 源 简 介

该MATLAB项目实现了基于边界约束的高斯核密度估计方法，有效处理有限区间（如[0,1]）内的密度估计问题。支持反射/变换边界类型、自定义核带宽及带宽优化，适用于截断分布和非负数据等场景。

详 情 说 明

基于边界约束的高斯核密度估计算法实现

项目介绍

本项目实现了一种改进的高斯核密度估计方法，专门针对有限区间内的密度估计问题。通过引入边界约束机制，有效解决了传统核密度估计在边界区域出现的偏差问题。该方法支持多种边界处理技术和自适应带宽选择策略，适用于截断分布、非负数据等实际统计分析场景。

功能特性

• 边界约束处理：支持反射边界法和对数变换法两种边界修正技术
• 自适应带宽选择：集成Silverman准则和最大似然交叉验证两种自动带宽优化方法
• 高性能计算：采用高斯-埃尔米特求积和FFT卷积优化技术加速数值积分
• 灵活的参数配置：支持自定义核带宽、边界类型和评估点网格
• 全面的输出结果：提供密度曲线、带宽信息、边界修正报告和可视化图表

使用方法

基本调用格式

% 输入参数说明： % data: 一维数值向量（需注明数据边界范围） % h: 带宽参数（可为空[]触发自动计算） % boundary_method: 边界处理模式（'reflect'反射边界/'log'对数变换） % x_grid: 评估点网格（默认自动生成1000个均匀点）

% 示例调用： result = main(data, h, boundary_method, x_grid);

参数配置示例

% 示例1：非负数据使用对数变换 data = randn(1000,1).^2; % 生成非负数据 result = main(data, [], 'log');

% 示例2：有限区间[0,1]使用反射边界 data = betarnd(2,5,1000,1); % 生成[0,1]区间数据 result = main(data, 0.05, 'reflect', linspace(0,1,500));

输出结果解析

输出结果为结构体，包含以下字段：

• x: 网格点坐标向量
• f: 对应密度值向量
• bandwidth: 实际使用的核带宽值
• boundary_report: 边界处理方法说明和有效性检验
• plot_handle: 可视化图表句柄（含置信区间和直方图叠加）

系统要求

• MATLAB R2018b或更高版本
• 统计学工具箱（Statistics and Machine Learning Toolbox）
• 建议内存：4GB以上（针对大规模数据集）

文件说明

主程序文件整合了边界约束密度估计的核心功能，包括数据预处理、边界条件检测、核函数修正设计、带宽参数优化、密度值计算以及结果可视化等多个模块。该文件实现了从原始数据输入到完整密度估计结果输出的全流程处理，确保边界区域密度估计的准确性和计算效率。