MATLAB非线性动力系统关联维数分析工具箱

资 源 简 介

本MATLAB工具实现非线性动力系统的关联维数完整分析流程，包括相空间重构、关联积分计算与维数估计三大模块，适用于混沌时间序列的特征提取与动力学分析。

详 情 说 明

基于MATLAB的非线性动力系统关联维数分析工具

项目介绍

本项目实现了一套完整的关联维数计算工具，专门用于分析非线性动力系统的复杂性特征。通过相空间重构技术，将一维时间序列转化为高维动力系统轨迹，进而计算关联积分并估算系统的关联维数。该工具在混沌系统识别、复杂系统维数估计和非线性时间序列分析等领域具有重要应用价值。

功能特性

• 完整的分析流程：实现从原始数据到关联维数值的一站式计算
• 相空间重构：采用时间滞后法将一维序列重构为高维相空间轨迹
• 关联积分计算：精确计算不同尺度下的空间分布特性
• 智能维数估算：通过双对数坐标下的线性回归确定关联维数
• 可视化输出：提供直观的双对数坐标图和拟合效果展示
• 质量评估：输出拟合优度指标，确保结果可靠性

使用方法

输入参数说明

• 时间序列数据：N×1数组，支持.mat或.txt格式
• 嵌入维数：正整数，决定相空间重构的维度
• 时间延迟：正整数，可通过自相关法或互信息法确定
• 尺度范围：最小和最大距离尺度参数

输出结果

1. 相空间重构矩阵（m×n维）
2. 关联积分值数组
3. 双对数坐标散点图
4. 关联维数值（标量）
5. 拟合优度R²指标

基本操作流程

1. 准备时间序列数据文件
2. 设置合理的嵌入维数和时间延迟参数
3. 运行分析程序
4. 查看输出的图表和数值结果
5. 根据拟合优度评估结果可靠性

系统要求

• MATLAB R2016b或更高版本
• 需要安装Statistics and Machine Learning Toolbox
• 至少4GB内存（推荐8GB以上）
• 支持Windows/Linux/macOS操作系统

文件说明

主程序文件整合了相空间重构、关联积分计算和维数估算三大核心功能模块，能够自动完成数据读取、参数验证、相空间构建、距离尺度分析、对数线性回归和结果可视化等完整流程。该文件通过模块化设计实现了算法的高效执行，确保用户只需提供基本输入即可获得专业的关联维数分析结果。