MATLAB自适应高斯-勒让德积分节点与权重计算系统

资 源 简 介

本项目实现任意点数的高斯-勒让德积分节点与权重的高效计算。通过求解勒让德多项式根确定积分节点，结合Lagrange插值推导权重系数，支持n≥2的自定义积分点数，自动生成积分参数。

详 情 说 明

自适应高斯-勒让德积分节点与权重计算系统

项目介绍

本项目实现任意点数的高斯-勒让德积分方法的节点坐标与权重系数计算。通过求解勒让德多项式根确定积分节点位置，结合Lagrange插值公式推导对应权重系数。系统支持自定义积分点数（n≥2），自动生成在区间[-1,1]上的最优积分节点分布及其对应的精度加权系数，为数值积分提供高精度计算基础。

功能特性

• 高精度节点计算：采用勒让德多项式递推求解和非线性方程数值求根算法（牛顿迭代法）
• 自适应权重确定：基于Lagrange插值基函数构造与微分运算
• 灵活参数配置：支持自定义积分节点数量和计算精度阈值
• 全面输出结果：提供节点坐标向量、权重系数向量、生成过程数据和精度验证报告
• 数值稳定性强：优化的迭代算法确保计算过程的收敛性和精度控制

使用方法

输入参数

• 积分节点数量n：整数类型，需满足n≥2
• 计算精度阈值：可选参数，默认值为eps=1e-12

输出结果

1. n维节点坐标向量：在[-1,1]区间按升序排列的积分节点
2. n维权值系数向量：与节点对应的Gauss积分权重
3. 节点生成过程数据（可选）：包含勒让德多项式迭代收敛过程
4. 精度验证报告：Lagrange插值基函数在节点处的积分误差分析

系统要求

• MATLAB R2016a或更高版本
• 支持基本的数学运算库和数值计算功能

文件说明

main.m文件作为项目的核心入口，集成了完整的高斯-勒让德积分节点与权重计算流程。该文件实现了勒让德多项式的递推生成算法、基于牛顿迭代法的非线性方程求根求解、Lagrange插值基函数的构造与微分运算，以及最终精度验证分析功能。通过协调各计算模块的调用顺序和数据传递，确保整个计算系统的准确性和效率。