基于行主元高斯消元法的MATLAB LU分解实现

资 源 简 介

本项目实现稳健的矩阵LU分解算法，采用行主元高斯消元法将任意方阵分解为下三角矩阵L和上三角矩阵U，同时记录行交换操作生成置换矩阵P，确保数值稳定性并满足LU=PA关系。

详 情 说 明

矩阵LU分解算法实现

项目介绍

本项目实现了一个稳健的矩阵LU分解算法，采用行主元高斯消元法将任意方阵分解为下三角矩阵L和上三角矩阵U的乘积形式。该算法通过部分主元选择策略确保数值稳定性，满足LU=PA的关系（其中P为置换矩阵），适用于求解线性方程组、矩阵求逆等数值计算问题。

功能特性

• 鲁棒性算法：基于部分主元高斯消元法，有效避免小主元导致的数值不稳定问题
• 通用矩阵支持：同时支持实数矩阵和复数矩阵的LU分解
• 智能维度处理：自动检测输入矩阵维度，无需预设矩阵大小
• 完整输出信息：返回单位下三角矩阵L、上三角矩阵U以及行置换向量p
• 精确关系保持：确保分解结果满足PA = LU的数学关系

使用方法

% 输入n×n方阵A（可逆矩阵） A = [你的矩阵];

% 调用LU分解函数 [L, U, p] = lu_decomposition(A);

% 验证分解结果（重建置换矩阵P） P = eye(size(A)); P = P(p,:); error = norm(P*A - L*U); % 应接近于0

系统要求

• MATLAB R2016a或更高版本
• 支持双精度浮点数运算
• 具备基本的矩阵运算功能

文件说明

主要的实现文件包含了完整的LU分解算法核心功能，具体实现了矩阵维度自动识别、部分主元选择策略、行交换置换记录机制以及单位下三角矩阵和上三角矩阵的构建过程。该文件通过高斯消元法逐步处理输入矩阵，确保数值稳定性，并准确输出分解结果和置换信息。