MATLAB结构动力学分析工具箱：模态叠加法与时间积分算法实现

资 源 简 介

本项目提供五种核心结构动力学算法的MATLAB实现，包括模态叠加法、Newmark积分（常平均加速度/线性加速度法）与中心差分法，适用于线性/非线性系统的动力响应分析，帮助研究者高效求解动力学问题。

详 情 说 明

结构动力学分析工具箱

项目介绍

本项目提供五种核心动力学分析算法的MATLAB实现，专门用于解决结构动力学问题。通过模态叠加法处理线性系统的动力响应，使用Newmark积分算法（含常平均加速度法和线性加速度法变体）处理非线性系统的逐步积分，采用中心差分算法进行显式时间积分计算。这些算法能够模拟结构在动态载荷下的位移、速度和加速度响应，适用于机械振动、地震工程等领域的动力学仿真。

功能特性

• 模态叠加法：适用于线性系统的动力响应分析，通过模态坐标变换降低计算复杂度
• Newmark-β积分算法：提供常平均加速度法（无条件稳定）和线性加速度法（条件稳定）两种变体，适用于非线性系统的逐步积分
• 中心差分法：显式时间积分方法，适用于波动传播问题和高速动态分析
• 完整的响应输出：同时计算位移、速度和加速度响应时间历程
• 模态分析功能：自动提取系统的固有频率和振型
• 收敛性分析：提供数值方法的稳定性评估报告
• 性能统计：各算法的执行效率对比分析

使用方法

输入参数说明

1. 质量矩阵（n×n矩阵）：描述系统的质量分布特性
2. 刚度矩阵（n×n矩阵）：描述系统的刚度特性
3. 阻尼矩阵（n×n矩阵）：描述系统的阻尼特性（可选参数）
4. 外力向量（n×1向量或n×m矩阵）：时间相关的载荷数据
5. 初始条件：位移和速度的初始值（n×1向量）
6. 时间步长（标量）：积分时间间隔
7. 总时长（标量）：模拟总时间
8. 模态数（标量）：模态叠加法中使用的模态数量

输出结果

1. 位移响应矩阵（n×m矩阵）：各自由度在不同时间点的位移
2. 速度响应矩阵（n×m矩阵）：各自由度在不同时间点的速度
3. 加速度响应矩阵（n×m矩阵）：各自由度在不同时间点的加速度
4. 固有频率向量（k×1向量）：系统的前k阶固有频率
5. 振型矩阵（n×k矩阵）：系统的前k阶模态振型
6. 收敛性分析报告：数值方法的稳定性评估
7. 计算时间统计：各算法的执行效率对比

系统要求

• MATLAB R2018a或更高版本
• 支持矩阵运算的基本工具箱
• 建议内存：4GB以上（取决于问题规模）

文件说明

主程序文件整合了工具箱的所有核心功能，包括动力学系统初始化、参数设置、算法选择与执行、结果输出和性能分析。它提供了统一的调用接口，用户可通过配置输入参数来选择不同的分析方法，并获取完整的动力学响应结果和算法评估报告。该文件还包含结果可视化功能和数据导出能力，便于用户对仿真结果进行后续分析。