MATLAB教学项目：三维Laplace方程边界元法(BEM)数值求解与可视化系统

资 源 简 介

本项目使用MATLAB实现三维Laplace方程的边界元法数值求解，涵盖边界离散、基本解计算、系数矩阵生成和线性方程组求解全流程。针对教学场景提供分步骤演示与三维可视化功能，便于理解边界元法的计算原理与应用。

详 情 说 明

基于边界元法的三维Laplace方程数值求解与可视化教学系统

项目介绍

本项目实现了一个基于边界元方法（Boundary Element Method, BEM）的三维Laplace方程数值求解与可视化教学系统。系统完整实现了边界元法的计算流程，从边界离散化处理、基本解计算、系数矩阵生成到线性方程组求解。特别针对教学需求，设计了分步骤计算演示和丰富的结果可视化功能，帮助学生深入理解边界元法的原理和应用。

功能特性

• 完整的BEM求解流程：实现边界元法从边界离散到方程求解的全过程
• 多种边界条件支持：支持Dirichlet边界条件（指定势函数值）和Neumann边界条件（指定法向导数值）
• 灵活的几何输入：支持STL格式三维模型和点云数据作为输入
• 分步骤教学演示：提供计算过程中的关键步骤展示，便于教学分析
• 丰富的可视化功能：

- 边界电势分布云图 - 三维等势面绘制 - 场线分布可视化 - 误差分析图表

• 计算过程监控：实时显示迭代收敛曲线和计算时间统计
• 误差分析模块：提供数值解与解析解的对比分析功能

使用方法

1. 准备输入数据：

- 准备三维几何模型的STL文件或点云数据 - 设置边界条件（指定各边界区域的势函数值或法向导数值） - 配置计算参数（离散密度、积分精度、收敛容差等）

1. 运行求解系统：

- 启动主程序，系统将自动加载几何模型和边界条件 - 选择计算模式（完整求解或分步演示） - 监控计算进程和收敛情况

1. 查看与分析结果：

- 查看边界上的势函数和法向导数分布 - 生成域内任意点的势函数值 - 使用可视化工具观察三维场分布 - 分析计算误差和收敛特性

系统要求

• 操作系统：Windows 10/11, Linux, macOS
• MATLAB版本：R2018b或更高版本
• 内存需求：最低8GB，推荐16GB以上（取决于模型复杂度）
• 磁盘空间：至少1GB可用空间
• 显卡支持：支持OpenGL的显卡（用于三维可视化）

文件说明

主程序文件作为系统的核心控制模块，承担着整个求解流程的调度与管理功能。它实现了用户界面的初始化、几何模型数据的读取与预处理、边界条件的解析与分配、计算参数的设置验证等前期准备工作。在计算执行阶段，该文件协调调用各个功能模块，包括边界单元的离散化处理、系数矩阵的组装构建、线性方程组的数值求解以及域内场值的后处理计算。同时，它还负责生成各类可视化结果图表和误差分析报告，提供完整的教学演示流程控制。