非线性回归分析与拟合工具箱 - MATLAB专用建模解决方案

资 源 简 介

本MATLAB工具箱提供非线性回归模型的参数估计与函数拟合功能。支持梯度下降、Levenberg-Marquardt等优化算法，内置模型拟合优度评估与预测模块，适用于科研与工程中的数据建模分析。

详 情 说 明

非线性回归分析与拟合工具箱

项目介绍

本项目是一个功能全面的非线性回归分析与拟合工具箱，旨在为用户提供强大的非线性函数关系建模能力。工具箱基于非线性最小二乘原理，集成了多种优化算法，能够有效处理单变量和多变量非线性回归问题。除了核心的参数估计功能外，还提供模型评估、统计诊断、结果可视化等辅助模块，帮助用户全面、深入地分析数据。

功能特性

• 灵活的模型定义：支持以函数句柄或符号表达式形式自定义非线性函数模型，适应各种复杂的非线性关系。
• 多种优化算法：内置梯度下降法、Levenberg-Marquardt (LM) 算法等多种参数优化求解器，可根据问题特性选择或对比。
• 全面的拟合评估：提供包括确定系数 (R²)、调整R²、均方根误差 (RMSE) 在内的多种统计指标，量化模型拟合优度。
• 深入的统计推断：计算参数估计值的置信区间，提供预测值及预测区间，支持残差分析以检验模型假设。
• 异常值检测：包含数据异常值检测模块，辅助用户识别可能影响模型稳定性的数据点。
• 高质量可视化：自动生成拟合曲线、曲面图及残差图等，直观展示拟合效果与数据模式。
• 加权回归支持：支持引入权重向量，处理异方差或具有不同可靠性的观测数据。

使用方法

1. 准备数据：将自变量整理为数值矩阵或向量（多变量时为矩阵），因变量整理为数值向量。
2. 定义模型：使用函数句柄或符号表达式指定待拟合的非线性模型函数 y = f(x, β)，其中 β 为待估计参数向量。
3. 调用主函数：运行主函数，依次输入自变量数据、因变量数据、模型函数。可选择提供初始参数估计值以加速收敛，或提供权重向量进行加权回归。
4. 获取结果：主函数将返回参数估计值、拟合优度指标、置信区间、预测值、残差及可视化图形等一系列结果。用户可根据收敛报告判断求解过程的可靠性。

示例代码框架： % 1. 准备数据 (示例) x = [1; 2; 3; 4; 5]; y = [2.1; 4.2; 5.9; 8.1; 9.8];

% 2. 定义模型 (例如：指数增长模型 y = a * exp(b*x)) model = @(beta, x) beta(1) * exp(beta(2) * x); initialGuess = [1, 0.5]; % 初始参数猜测值

% 3. 调用工具箱主函数 results = main(x, y, model, 'InitialBeta', initialGuess);

% 4. 查看和利用结果 disp(results.estimatedParameters); plot(results.visualization.figureHandle);

系统要求

• 操作系统：Windows 10/11, Linux (主流发行版), 或 macOS (10.14 及以上版本)。
• 软件环境：需要安装 MATLAB R2018b 或更高版本。
• 内存：建议至少 4GB 可用内存，处理大型数据集时需更多内存。
• 硬盘空间：至少 500MB 可用空间用于安装工具箱及相关文件。

文件说明

项目的主入口文件封装了非线性回归分析的核心流程，其主要功能包括：接收用户输入的数据与模型，调用相应的优化算法求解器进行模型参数估计，计算并提供详细的拟合优度评估指标与参数统计推断结果，执行残差分析并生成相关的数据可视化图表，最后将所有这些分析结果整合并返回给用户。