MATLAB矩阵特征分析系统：基于隐式QR分解的高效特征值与特征向量算法

资 源 简 介

本MATLAB项目实现了基于隐式QR分解的通用实矩阵特征分析系统。通过Hessenberg化预处理和带位移隐式QR算法，能够高效计算任意实矩阵（对称/非对称）的完整特征值与特征向量，为科学计算提供稳定可靠的数值解决方案。

详 情 说 明

基于隐式QR分解的实矩阵特征值与特征向量计算系统

项目介绍

本项目实现了一个通用的MATLAB子程序，专门用于对任意实矩阵（包括对称和非对称矩阵）进行全面的特征分析。系统采用先进的数值算法组合，通过Hessenberg化预处理、隐式QR迭代和反迭代法，提供高效精确的特征值特征向量计算解决方案。程序具备处理重特征值情况的能力，并支持计算精度控制和迭代次数限制。

功能特性

• 全面支持：适用于任意n×n实矩阵，包括对称和非对称矩阵
• 高效算法：结合Hessenberg化预处理和带位移的隐式QR迭代算法
• 精确求解：采用逆迭代法保证特征向量计算精度
• 智能处理：自动处理重特征值情况，确保计算稳定性
• 灵活配置：支持精度容差、最大迭代次数和位移策略的可调参数
• 详细诊断：提供完整的迭代信息和计算过程报告

使用方法

输入参数

1. 输入矩阵A：n×n的实矩阵（支持稠密矩阵和稀疏矩阵格式）
2. 精度容差tol：双精度浮点数，默认值为1e-10
3. 最大迭代次数max_iter：整型，默认值为1000
4. 位移策略选项：字符型，可选'wilkinson'或'rayleigh'

输出结果

1. 特征值矩阵D：n×n的对角矩阵，按模长降序排列
2. 特征向量矩阵V：n×n的矩阵，列向量对应D中的特征值
3. 迭代信息结构体：包含实际迭代次数、收敛状态标志、残差范数等诊断信息
4. 计算过程报告：文本格式的详细计算日志

调用示例

A = rand(5); % 生成5×5随机矩阵 [D, V, info, report] = main(A, 1e-12, 500, 'wilkinson');

系统要求

• MATLAB R2018a或更高版本
• 支持MATLAB标准安装环境
• 无需额外工具箱依赖

文件说明

主程序文件实现了完整的特征分析流程，包含矩阵Hessenberg化预处理、带Wilkinson位移的隐式QR迭代计算特征值、逆迭代法求解特征向量等核心功能。程序具备参数验证、迭代控制、精度监测和结果诊断能力，能够自动处理计算过程中的特殊情况和收敛判断，并提供详细的计算过程记录。