MATLAB实现的Cooley-Tukey快速傅里叶变换（FFT）算法

资 源 简 介

本项目通过MATLAB编程自主实现了基于Cooley-Tukey算法的快速傅里叶变换。采用分治策略完成时频域转换，支持任意长度信号处理，无需依赖内置fft函数。适用于信号处理教学和算法验证。

详 情 说 明

基于Cooley-Tukey算法的快速傅里叶变换（FFT）自主实现

项目介绍

本项目通过MATLAB编程实现了基于Cooley-Tukey分治算法的快速傅里叶变换功能。该实现完全独立编写，不依赖MATLAB内置的fft函数，能够对任意长度的信号序列进行高效的频域分析。项目采用基2时间抽取算法和蝶形运算优化，结合递归分治策略，实现了复数序列的时频转换，并提供了完整的频谱可视化功能。

功能特性

• 自主FFT实现：采用Cooley-Tukey算法从头编写，避免使用内置fft函数
• 通用长度支持：支持任意长度信号处理（包括非2的幂次长度）
• 高效计算：通过蝶形运算优化和分治策略提升计算效率
• 完整频谱分析：输出包含幅度谱和相位谱的频域数据
• 可视化展示：自动生成频谱幅度图（归一化频率vs振幅）
• 灵活输入：支持一维复数序列，实数输入自动转换处理

使用方法

1. 准备输入数据：准备长度为1-1024的一维复数向量（行向量或列向量）

- 示例1：x = [1, 2, 3, 4] - 示例2：x = randn(1, 512) + 1j*randn(1, 512)

1. 运行主程序：在MATLAB环境中执行主函数，程序将自动完成：

- FFT计算处理 - 频谱数据分析 - 结果可视化展示

1. 查看结果：程序输出包含：

- 复数频谱向量（与输入等长） - 频谱幅度图显示

系统要求

• MATLAB R2018a或更高版本
• 支持复数运算和图形显示功能

文件说明

主程序文件实现了完整的FFT处理流水线，包括输入数据的验证与预处理、基2时间抽取算法的核心计算、蝶形运算的递归执行、频域结果的规范化处理以及频谱图的可视化生成。该文件整合了信号读取、算法运算、结果分析和图形展示的全流程功能，确保用户通过单一接口即可完成从时域信号到频域分析的完整处理。