MATLAB非线性微分-代数方程组求解工具：Runge-Kutta与Broyden方法集成

资 源 简 介

本项目结合四阶Runge-Kutta法进行ODE高精度数值积分，并采用Broyden拟牛顿法求解嵌入的非线性方程组。提供对微分-代数方程系统的高效数值求解，适用于工程与科学计算场景。

详 情 说 明

基于Runge-Kutta与Broyden方法的非线性微分-代数方程组求解系统

项目介绍

本项目是一个专业的数值计算工具，专门用于求解非线性微分-代数方程(DAE)系统。系统巧妙结合了四阶Runge-Kutta方法（用于微分方程的数值积分）和Broyden拟牛顿法（用于求解非线性代数方程组），能够高效处理包含代数约束的复杂动力系统。该系统特别适用于工程仿真、物理建模和科学计算中出现的混合系统求解问题。

功能特性

• 高精度数值积分：采用经典四阶Runge-Kutta方法，确保微分方程部分的高精度求解
• 非线性约束处理：利用Broyden拟牛顿迭代法有效求解嵌入的非线性代数方程
• 混合系统支持：专门设计用于处理刚性与非刚性混合系统的协同求解
• 自适应控制机制：配备智能步长控制算法和收敛性监测，保证计算稳定性
• 全面诊断输出：提供详细的收敛诊断和计算统计信息，便于性能分析

使用方法

基本调用格式

[t, y, stats] = main(ode_fun, alg_fun, t0, y0, t_span, tol_params, broyden_config)

输入参数说明

• ode_fun: 微分方程函数句柄，定义ODE系统 dy/dt = f(t,y)
• alg_fun: 代数约束方程句柄，定义非线性方程组 g(t,y)=0
• t0: 初始时间值
• y0: 初始状态变量向量
• t_span: 求解时间区间 [t_start, t_end]
• tol_params: 容差参数结构体（相对容差、绝对容差、收敛阈值）
• broyden_config: Broyden方法配置（最大迭代次数、初始雅可比矩阵近似）

输出结果

• t: 离散化时间点序列
• y: 对应时间点的系统状态矩阵
• stats: 包含收敛诊断、计算统计和性能指标的结构体

系统要求

• MATLAB R2018a或更高版本
• 支持MATLAB脚本运行的操作系统（Windows/Linux/macOS）
• 推荐内存：4GB以上（针对大规模方程系统）

文件说明

主程序文件实现了系统的核心求解逻辑，包含微分方程数值积分与代数方程求解的协同计算框架。该文件整合了Runge-Kutta积分器的步进控制、Broyden迭代的收敛判断以及自适应步长调整算法，能够根据用户提供的方程函数和初始条件，完成整个时间区间内的系统状态演化计算，并输出详细的时间序列数据和解算统计信息。