MATLAB矩阵特征值求解算法实现与性能分析工具

资 源 简 介

本项目基于MATLAB实现了乘幂法、QR算法和雅可比法三种数值方法，用于求解实对称矩阵的特征值。用户可自由选择算法并输入矩阵，程序将输出特征值结果并提供算法效率对比分析。

详 情 说 明

矩阵特征值求解算法的MATLAB实现与分析

项目介绍

本项目实现了三种经典的数值算法——乘幂法、QR算法和雅可比旋转法，用于求解实对称矩阵的特征值问题。通过提供统一的接口和对比分析框架，帮助用户深入理解不同算法在计算精度、收敛速度和稳定性方面的特性，适用于教学演示和算法性能研究。

功能特性

• 多算法支持：集成乘幂法、QR分解迭代算法、雅可比旋转法三种求解方法
• 灵活输入：支持手动输入矩阵或从文件导入数据
• 参数可调：每种算法均可自定义迭代次数、收敛阈值等关键参数
• 结果可视化：提供特征值分布图和收敛曲线对比分析
• 性能对比：自动生成算法在精度与效率方面的对比报告

使用方法

1. 数据准备：准备n×n实对称矩阵（可直接输入或存储为MAT文件）
2. 参数设置：根据所选算法配置相应参数：

- 乘幂法：设置初始向量、最大迭代次数和误差容限 - QR算法：设定最大迭代次数和收敛阈值 - 雅可比法：配置最大旋转次数和非对角元阈值

1. 执行计算：运行主程序选择算法并开始计算
2. 结果分析：查看特征值结果、收敛信息及性能对比报告

系统要求

• MATLAB R2018b或更高版本
• 需要安装Statistics and Machine Learning Toolbox（用于部分可视化功能）

文件说明

主程序文件实现了项目的核心调度功能，包括用户交互界面、算法选择逻辑、数据输入验证、参数配置管理、三种特征值求解算法的调用执行、计算结果的可视化展示以及性能对比分析报告的生成。该文件作为整个项目的控制中心，协调各功能模块的协同工作。