MATLAB有限元椭圆型方程数值求解系统

资 源 简 介

本MATLAB项目提供椭圆型偏微分方程的有限元数值求解工具，支持二维区域自动三角网格生成、刚度矩阵与载荷向量构建，并提供直接/迭代求解器。集成前后处理功能，适用于科学计算与工程仿真。

详 情 说 明

椭圆型方程有限元数值求解系统

项目介绍

本项目实现了一个基于有限元方法的椭圆型偏微分方程数值求解系统。系统可在二维区域上对椭圆型方程进行全流程处理，从网格生成、方程离散到数值求解和结果分析。通过自动化的工作流程，为用户提供从问题定义到可视化分析的一体化解决方案。

功能特性

• 区域建模：支持多边形区域的几何边界描述
• 网格生成：采用三角形网格生成技术，支持自适应加密
• 方程离散：使用分段线性基函数构造刚度矩阵和载荷向量
• 方程组求解：提供直接法和迭代法两种求解策略
• 结果可视化：生成解函数的三维曲面图和等高线图
• 误差分析：计算L2误差和H1误差，进行收敛性分析
• 性能监控：记录计算时间和内存使用情况

使用方法

1. 配置求解参数：设置偏微分方程系数、源项函数和边界条件
2. 定义求解区域：输入多边形顶点坐标描述几何边界
3. 设置网格参数：指定初始网格尺寸和加密等级
4. 选择求解器：配置线性方程组求解方法和收敛容差
5. 运行求解系统：执行计算流程获得数值解
6. 查看分析结果：观察可视化图形和误差分析报告

系统要求

• MATLAB R2018a或更高版本
• 推荐内存：8GB及以上
• 磁盘空间：至少1GB可用空间

文件说明

主程序文件整合了系统的完整求解流程，包含了从参数输入到结果输出的所有核心功能。具体实现了用户交互界面用于接收各类求解参数，协调网格生成模块进行区域离散化处理，组织有限元组装过程构建线性系统，调度数值求解器计算节点解向量，驱动后处理模块生成可视化图形，并执行误差计算与性能分析任务。