MATLAB 实现的核主成分分析 (KPCA) 算法工具

资 源 简 介

本项目提供完整的核主成分分析 (KPCA) MATLAB 实现，支持高斯核、多项式核等常用核函数，适用于非线性降维、特征提取及数据可视化，能有效处理高维数据特征保留问题。

详 情 说 明

核主成分分析（KPCA）算法的MATLAB实现与应用系统

项目介绍

本项目完整实现了核主成分分析（Kernel Principal Component Analysis, KPCA）算法，专注于解决非线性数据的降维与特征提取问题。通过核函数技巧将原始线性不可分数据映射到高维特征空间，并在该空间中进行标准的主成分分析，从而有效捕获数据的非线性结构。系统适用于模式识别、数据可视化及分类任务的前处理阶段。

功能特性

• 多种核函数支持：内置线性核、多项式核、高斯（RBF）核等常用核函数，用户可灵活选择。
• 参数自定义：允许用户调整核函数的关键参数（如高斯核的带宽σ、多项式核的阶数）。
• 完整流程输出：提供降维后的特征矩阵、主成分的特征值与贡献率、核矩阵及其特征向量。
• 可视化分析：支持生成低维（2D/3D）散点图，直观展示数据在核空间的分布。
• 重构分析：（可选）实现数据从低维空间的重构，并可计算重构误差以供分析。

使用方法

1. 准备数据：将待分析数据准备为 M×N 的数值矩阵（M为样本数，N为特征维数），并确保数据已进行标准化预处理。
2. 设置参数：在调用主函数时，指定核函数类型（如 'gaussian'）及其相应参数。
3. 执行分析：运行主程序。系统将自动完成核矩阵计算、特征分解、降维投影等步骤。
4. 获取结果：程序输出包含降维数据、特征贡献率等信息，并可根据需要生成可视化图形。

系统要求

• 平台：MATLAB R2018a 或更高版本。
• 依赖工具箱：仅依赖MATLAB基础功能，无需额外工具箱。

文件说明

主程序文件实现了本系统的核心流程控制与功能调度。其主要能力包括：接收用户输入的数据与参数、根据所选核类型完成核矩阵的构建、执行特征值分解以确定主成分、计算各维度的特征贡献率并将原始数据投影至低维子空间。此外，它还负责组织并输出最终的分析结果，并调用绘图功能生成可视化图表。