MATLAB实现克鲁斯卡尔最小生成树算法

资 源 简 介

本项目利用MATLAB实现了克鲁斯卡尔算法，针对带权无向连通图生成最小生成树。通过边权排序与并查集高效处理，确保无环连接且总权值最小。包含案例演示，适合图论学习与算法应用。

详 情 说 明

基于克鲁斯卡尔算法的最小生成树实现与案例分析

项目介绍

本项目实现了利用克鲁斯卡尔（Kruskal）算法求解带权无向连通图的最小生成树。通过结合边权值排序与并查集数据结构，算法能够高效地选取不形成环路的最小权值边，逐步构建出覆盖图中所有顶点且总权值最小的树结构。项目不仅提供了核心算法的代码实现，还包含详尽的示例演示，支持以可视化方式直观展示算法的执行过程以及最终生成的最小生成树形态。

功能特性

• 核心算法实现：精确实现了克鲁斯卡尔算法，确保正确求解最小生成树。
• 环路检测：集成并查集数据结构，用于高效判断边的加入是否会形成环路。
• 多种输入方式：支持通过手动输入或从外部文件读取图的邻接矩阵或边列表数据。
• 结果输出：清晰输出最小生成树所包含的边集及其总权值。
• 可视化展示：提供图形化界面，分别展示原始图的结构和算法生成的最小生成树，便于理解算法过程与结果。

使用方法

1. 准备输入数据：以邻接矩阵或边列表格式准备图的权值数据。边列表格式应包含顶点、边及对应的权值。
2. 运行程序：执行主程序文件。
3. 选择输入源：根据提示，选择通过手动输入还是从指定文件路径加载图数据。
4. 查看结果：程序将在控制台打印最小生成树的边集合与总权值。同时，将自动生成可视化窗口，分别显示原始图与最小生成树的结构图。

系统要求

• 操作系统：Windows / macOS / Linux
• 编程语言：MATLAB
• 必需工具包：MATLAB基础环境。若需高级图形功能，请确保安装了基本的绘图工具箱。

文件说明

主程序文件整合了项目的所有核心功能。它负责协调整个工作流程，包括：读取并解析用户输入的图数据；调用克鲁斯卡尔算法函数执行核心计算逻辑，完成最小生成树的构建；将算法结果（边集与总权值）输出至控制台；以及启动图形绘制模块，生成并展示原始图和最小生成树的可视化对比图像。