基于Hopfield神经网络的加噪数字识别系统

资 源 简 介

本系统利用离散Hopfield神经网络的联想记忆功能，实现对0-9数字点阵的学习与识别。通过构建稳定的吸引子，系统能够在输入数据存在随机噪声或部分残缺的情况下，通过神经元的反复迭代转换，将受损信号还原为最接近的标准数字模式，展现出极强的鲁棒性和容错性。

详 情 说 明

基于Hopfield神经网络的加噪数字识别系统

项目介绍

本系统是一个基于离散Hopfield神经网络（Discrete Hopfield Neural Network, DHNN）的模式识别工具，旨在展示神经网络在处理含有噪声或残缺信息时的联想记忆与自动纠错能力。系统通过模拟生物神经元的相互作用，将预先学习的0-9标准数字点阵存储在网络的权值矩阵中。当输入带有随机干扰的数字模式时，网络通过动态演化寻找能量函数的全局最小值，最终使系统状态收敛于最匹配的标准数字吸引子，从而实现精准识别。

系统功能特性

1. 联想记忆与纠错：系统具备强大的鲁棒性，能够在高达25%或更高比例的噪声干扰下，准确还原原始模式。
2. 异步演化机制：采用随机顺序更新神经元状态，模拟生物神经系统的非自发同步特性，确保网络能够稳定收敛。
3. 能量最小化收敛：利用Lyapunov能量函数理论，直观展示网络从高能不稳定状态向低能稳态点的演化轨迹。
4. 全过程可视化：提供从原始模板、加噪图样到中间演化状态以及最终输出结果的全链条图形展示。

系统要求

1. 运行环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
2. 基础配置：无需额外工具箱，基于MATLAB基础矩阵运算功能实现。

实现逻辑说明

系统的核心实现流程严格遵循Hopfield神经网络的学习与工作阶段：

1. 标准模板构建：

系统预设了0到9共十个数字的10x10像素点阵。每个数字被表示为一个长度为100的行向量，其中1代表黑色像素（信息点），-1代表背景像素。这些点阵经过精心设计，以确保不同模式之间具有较好的正交性，减少识别时的误干扰。

1. 神经网络训练（学习阶段）：

系统采用外积法（Hebb学习规则）构建权值矩阵W。通过计算所有标准模式向量的自相关矩阵并取平均，将信息分布存储在神经元间的连接权值中。为了保证网络的稳定性，系统显式地将权值矩阵的对角线元素清零，即消除神经元的自反馈。

1. 噪声注入与初始化：

系统允许从模板库中任选一个数字（程序默认选择数字4），并根据预设的噪声比例（如25%）对原始向量进行二进制位翻转，生成模拟受损的测试输入。

1. 动态迭代还原（工作阶段）：

网络进入异步迭代过程。在每一个迭代步中，系统随机扰乱神经元的更新顺序，逐个计算神经元的输入电位。若输入电位大于等于0，则该神经元激活为1，否则置为-1。系统持续记录状态变化，一旦所有神经元状态在一次完整遍历后不再发生改变，则判定网络达到稳态吸引子并停止迭代。

1. 数据记录与评估：

系统在迭代过程中同步计算Lyapunov能量函数值。通过记录每一步的状态向量，生成神经元状态的时空演化矩阵。

关键函数与算法分析

1. Hebb学习算法实现：

利用权值矩阵 W = (1/N) * Σ(xi * xi') 的公式，将多维模式映射到高维空间的能量点坑中。N代表神经元总数（100个），这一步是构建关联记忆的核心。

1. 异步更新策略：

代码中通过随机排列神经元索引进行遍历更新。相比同步更新，这种方式能有效避免网络在有限环路中振荡，提高收敛到局部最小值的概率，更符合Hopfield网络的数学稳定性要求。

1. 能量函数计算：

通过执行 E = -0.5 * S' * W * S 计算系统能量。能量函数的不断下降证明了系统正从加噪的混沌状态向有序的标准模板状态靠近。

1. 可视化绘制逻辑：

系统采用多子图布局。第一行展示模式识别的物理过程（原图 -> 噪声图 -> 中间态 -> 结果图）；第二行展示数学演化过程，包括能量曲线的平滑下降轨迹，以及通过热图展示100个神经元随时间步长的状态切换过程。

使用方法

1. 启动MATLAB软件。
2. 将程序所在的文件夹设置为当前工作路径。
3. 执行主程序函数。
4. 程序的运行结果将通过一个集成窗口弹出，用户可以直观观察数字“4”从模糊不清到清晰还原的完整过程，并参考能量收敛图表确认计算的稳定性。
5. 若需测试其他数字或更改噪声强度，可修改代码中定义的测试索引（test_idx）和噪声比例（noise_level）参数。