基于熵权法与TOPSIS的综合评价模型系统

资 源 简 介

本项目是一个在MATLAB环境下开发的自动化决策分析工具，旨在解决复杂系统中的多指标综合评价问题。系统集成了熵权法（Entropy Weight Method）与TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）评价模型，通过两者的结合实现评价结果的客观性与科学性。具体功能涵盖：首先对原始数据进行预处理，系统支持效益型、成本型和区间型评价指标的统一正向化转换，并采用标准差归一化或极差归一化方法消除量纲影响。其次，利用

详 情 说 明

基于熵权法与TOPSIS的综合评价模型系统

项目介绍

本项目是一个在MATLAB环境下实现的自动化综合评价系统。它结合了熵权法（Entropy Weight Method）的客观评价能力与TOPSIS（逼近理想解排序法）的相对优劣排序能力，旨在解决多指标、多方案的决策优化问题。系统通过对原始指标数据的量化处理，自动计算各评价对象的综合贴进度，并根据得分进行科学排名，从而为复杂决策场景提供数据支撑。

功能特性

• 多类型指标兼容性：系统内置了针对效益型、成本型以及区间型指标的处理逻辑，能够将不同性质的指标进行统一正向化。
• 全自动化权重分配：利用信息熵理论分析指标离散程度，完全排除人为确定权重的感性偏见，实现评价过程的客观性。
• 标准化预处理：集成极差归一化方法，有效消除不同物理量纲对评价结果的影响，使不同单位的数据具备可比性。
• 双维度距离测算：通过计算评价对象与正理想解（最优状态）及负理想解（最劣状态）的欧氏距离，增强评价结果的稳健型。
• 直观的结果展示：系统自动生成结构化结果表格、得分排名、权重占比饼图以及得分统计柱状图，实现评价过程的可视化。

系统要求

• 运行环境：MATLAB R2016a 或更高版本。
• 硬件要求：标准个人电脑即可，无特殊内存或显卡限制。

实现逻辑与详细功能说明

系统的核心逻辑严密遵循决策科学的计算流程，主要涵盖以下六个阶段：

1. 数据初始化与参数定义

系统首先定义评价矩阵，行代表被评价的对象（如不同的发展方案），列代表各评价指标（如GDP增长率、能耗、环境指标等）。同步定义指标属性（效益型、成本型、区间型）以及区间型指标的最优取值范围，为后续计算奠定逻辑基础。

1. 指标的正向化处理

针对不同类型的原始数据进行转换，使其对评价结果的影响方向一致（即数值越大越好）：

• 效益型指标：保持原始数值。
• 成本型指标：采用最大值减去原始值的方法转化。
• 区间型指标：根据设定的最优区间，计算原始值与区间的偏差，并利用特定公式将其转化为反映接近程度的[0, 1]区间数值。

1. 数据标准化处理

由于各指标量纲不同，系统采用极差归一化法对正向化后的矩阵进行处理。通过计算每个指标的最小值和最大值，将所有数据映射到 [0, 1] 范围内。此外，系统设置了分母检测机制，防止因指标数据全相等导致的分母为零异常。

1. 熵权法计算客观权重

系统利用信息熵理论确定各指标的权重：

• 概率映射：计算各评价对象在各指标下的占比。
• 信息熵计算：使用对数计算法求出每个指标的信息熵。为防止计算对数时出现零值导致的报错，系统自动执行极小值（1e-10）替换。
• 权重导出：根据信息偏差度（1减去信息熵）的大小分配权重。信息变化量越大的指标，被赋予的权重越高。

1. TOPSIS核心计算

• 构建加权矩阵：将标准化矩阵与熵权相乘。
• 锁定理想解：从加权矩阵中提取每项指标的最优值（最大值点）作为正理想解，提取最劣值（最小值点）作为负理想解。
• 欧氏距离测算：分别计算每个评价对象到正负理想解的多维欧氏距离。
• 得分汇总：根据公式（负理想距离除以总距离）计算每个对象的贴进度得分，得分范围在 [0, 1] 之间。

1. 结果汇总与可视化输出

• 自动排名：对得分进行降序排列，并计算每个对象的具体名次。
• 报告生成：在命令行窗口打印指标权重分布表以及包含方案名称、得分、排名的综合结果表。
• 图像渲染：绘制柱状图以对比各方案得分，并附带数值标注；绘制饼图展示各项评价指标在模型中所占的权重比例。
• 决策建议：系统根据最高得分自动识别出最优方案，并给出明确的决策建议。

关键算法与实现细节分析

• 鲁棒性设计：在处理信息熵时，代码通过 p(p==0)=1e-10 的逻辑避免了数学上的定义域冲突。在区间型指标的处理中，引入了偏差最大值 M 的计算，确保了转换后的数值严格落在合理区间。
• 极差归一化的应用：相比标准差归一化，极差归一化能更好地保留各值在指标分布中的相对位置，特别是对于已经过正向化处理的数据效果更佳。
• 向量化运算：系统充分利用 MATLAB 的矩阵运算特性，在计算欧氏距离和标准差时使用 row-wise 操作，极大提升了计算效率。
• 定量化决策建议：系统不仅提供数据，更通过 table 数据类型和字符串格式化输出，直接给出了具有可解释性的结论，实现了从数据到决策的闭环。