基于小波变换模极大值的信号处理与奇异性检测系统

资 源 简 介

本项目主要实现了基于小波变换模极大值（WTMM）算法的信号分析与处理功能。通过对输入信号进行多尺度二进小波变换，计算各尺度下变换系数的模及其局部极大值点。系统的核心逻辑在于利用小波变换模极大值在不同尺度下的演变特性来表征信号的局部特征，特别是通过模极大值轨迹随尺度的变化规律来计算Lipschitz指数，从而实现对信号突变点、边缘或奇异性的精确提取与定位。该程序经过调试，具备良好的运行稳定性，能够有效区分信号中的有用突变信息与随机高频噪声。该方法在地震波分析、机械故障诊断、生物医学信号特征提取以及图像边缘检

详 情 说 明

基于MATLAB的小波变换模极大值信号处理系统

项目介绍

本项目是一套专门用于信号奇异性检测与特征提取的算法系统。系统采用核心的小波变换模极大值（Wavelet Transform Modulus Maxima, WTMM）理论，能够从复杂的含噪信号中精准定位突变点，并定量分析信号的局部特征。该系统通过分析小波系数模极大值在不同尺度下的演变规律，利用Lipschitz指数有效区分信号中的有用突变信息（如阶跃、脉冲、边缘）与随机高频噪声。

功能特性

1. 多尺度分析能力：系统支持二进小波变换，能够生成从低尺度到高尺度的完整时－尺度分布图。
2. 精密奇异性定位：通过提取各尺度下的模极大值点，系统可以精确捕捉信号在时间轴上的突变位置。
3. 噪声抑制与区分：利用Lipschitz指数（$alpha$）的估计，系统能自动过滤掉随尺度增大而快速衰减的噪声分量。
4. 多种突变类型识别：能够有效处理阶跃信号、窄脉冲信号以及斜坡信号的变动点。
5. 直观的可视化界面：系统自动生成原始信号对比图、多尺度系数热图、模极大值空间分布图以及最终的突变点定位图。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016b 及以上版本。
• 依赖工具箱：基础 MATLAB 环境（无需额外第三方工具箱，算法采用原生代码实现）。

实现逻辑与功能说明

系统的核心运行逻辑严格遵循小波分析的标准流程，具体实现如下：

1. 信号构造与预处理

系统首先生成一个采样频率为1000Hz的测试信号。该信号模拟了真实物理场景中的几种典型突变：

• 阶跃信号：模拟系统状态的突然改变。
• 窄脉冲：模拟尖峰干扰或短促冲击。
• 斜坡信号变动点：模拟信号变化率的改变。

系统为原始信号添加了高斯随机噪声，以验证算法在噪声环境下的鲁棒性。

2. 多尺度二进小波变换

系统采用一阶高斯导数小波作为基函数。通过卷积计算，将信号分解到5个二进尺度（$2^1$ 到 $2^5$）上。在计算过程中，系统通过边缘补齐保持卷积后的信号长度与原始信号一致，从而实现精确的时间对齐。

3. 模极大值自动提取

这是系统的核心算法环节。系统遍历每一层小波系数，通过比较相邻系数的绝对值，识别出所有的局部极大值点。为了增强系统稳定性，系统内置了微小的幅值阈值（1e-4），自动剔除极小幅值的干扰波动。

4. 跨尺度跟踪与Lipschitz指数估计

系统通过以下两个维度对提取的极大值点进行筛选：

• 尺度持续性：只有在超过半数（$ge lceil J/2 rceil$）的分解尺度中共同存在的极大值点才被视为潜在的奇异点。
• Lipschitz指数计算：对同一点在不同尺度下的模值取对数（$log_2$），通过线性拟合计算其衰减斜率。系统设定阈值 $alpha > -0.2$，有效识别出具有正奇异性的信号特征，同时排除衰减极快的噪声点（噪声的 $alpha$ 通常小于 -0.5）。

5. 信号特征降噪与可视化

系统具备基于持续性的系数过滤功能，可以剔除不稳定的噪声极大值。最后，系统通过四联图形式展示处理结果：

• 第一图：展示原始理想信号与真实的含噪待处理信号。
• 第二图：以热图形式展示系数模值的能量分布。
• 第三图：展示各尺度下提取到的模极大值脉冲。
• 第四图：在原始信号上高亮标注出最终检测到的奇异点/突变点位置。

关键算法细节分析

• 小波基选择：采用一阶高斯导数小波。由于该小波具有一个消失矩，非常适合检测信号中的阶跃性突变。
• 模极大值判别式：逻辑判断条件为 (row(i) >= row(i-1)) && (row(i) > row(i+1))。这种非对称判别确保了在平台期也能准确捕捉到特征点。
• 奇异性准则：代码实现的硬性指标是跨尺度的一致性和模值演化斜率。这种方法比传统的阈值降噪更具物理意义，因为它利用了信号在频域和空域的内在关联。

使用方法

1. 打开 MATLAB 软件。
2. 将主程序代码复制并保存。
3. 在命令行窗口或编辑器中运行主函数。
4. 程序将自动执行信号生成、变换、分析及绘图流程。
5. 运行结束后，MATLAB 命令窗口会输出检测到的突变点总数，并弹出分析结果图表。