基于巴特沃斯滤波器的图像去噪与增强处理系统

资 源 简 介

本项目旨在通过MATLAB实现二阶及多阶巴特沃斯频域滤波算法，涵盖了低通滤波（BLPF）与高通滤波（BHPF）两大部分。 其核心功能是对受到噪声干扰的图像进行频域分析与处理。系统首先将原始空域图像通过快速傅里叶变换（FFT）投影到频率域， 随后构建巴特沃斯传递函数。低通滤波器通过允许截止频率之内的低频分量通过，有效滤除代表噪声的高频分量， 从而达到平滑图像、减少高斯噪声和颗粒感的效果。高通滤波器则抑制低频成分，突出图像中代表边缘和细节的高频信息， 用于图像的轮廓增强与锐化处理。该实现不仅能够通过调整截止频

详 情 说 明

基于MATLAB的巴特沃斯低通与高通滤波器图像去噪平滑系统

项目介绍

本项目实现了一个基于数字图像处理频率域滤波理论的实验系统。系统采用二阶巴特沃斯（Butterworth）变换算法，针对含噪图像进行频域特性的深入分析与处理。通过构建低通滤波器（BLPF）实现图像的去噪与平滑，通过高通滤波器（BHPF）实现边缘的增强与锐化。该系统为理解频率域图像处理、滤波器传递函数的物理意义以及参数对滤波效果的影响提供了直观的实验平台。

功能特性

1. 多功能滤波处理：支持二阶巴特沃斯低通滤波与高通滤波，能够同时处理图像的平滑需求与锐化需求。
2. 自动化预处理：系统能够自动加载测试图像，并在其中加入可控的高斯噪声，模拟真实的工业或医学图像干扰环境。
3. 交互式参数可调：允许通过修改程序中的截止频率D0和滤波器阶数n，观察不同物理含义下的图像质量变化。
4. 全方位可视化分析：

- 提供原始图像、噪声图像、平滑图像与锐化图像的四分屏对比。 - 实现滤波器传递函数的3D曲面建模，直观展示频域响应。 - 展示傅里叶变换前后的幅度谱分布，并进行前后频谱特征的物理对比。

1. 稳健的数值处理：算法针对零频分量除零问题进行了数值鲁棒性处理（如加入eps），并包含自动化的图像归一化流程。

核心逻辑与实现细节分析

1. 图像入库与噪声仿真

系统首先获取灰度图像并将数据类型转换为双精度浮点型（double），这是为了保证后续傅里叶变换的高精度计算。随后，系统使用均值为0、方差为0.01的高斯噪声对原始图像进行污染，以此作为后续滤波处理的待处理源。

1. 快速傅里叶变换（FFT）与频谱位移

系统调用二维快速傅里叶变换将图像从空间域投影到频率域。由于FFT产生的零频分量默认位于频谱的四个角，程序采用了fftshift处理，将低频分量移动到频谱矩阵的中心，以便于后续构建以中心为原点的圆对称滤波器。

1. 频率距离阵列构建

这是滤波器的核心算法基础。系统通过meshgrid生成坐标矩阵，并计算每个频率点(u, v)到频谱中心的欧几里得距离D(u, v)。这一步完成了从矩阵索引到物理频率空间的映射，是构建巴特沃斯公式的前提。

1. 滤波器传递函数实现

• 巴特沃斯低通滤波器（BLPF）：传递函数计算公式为 H = 1 / (1 + (D/D0)^(2n))。该函数在截止频率D0处具有平滑的过渡带，相对于理想低通滤波器能显著减少“振铃效应”。
• 巴特沃斯高通滤波器（BHPF）：传递函数计算公式为 H = 1 / (1 + (D0/D)^(2n))。系统特别在分母中添加了机器极小值eps，防止在原点位置出现除零异常。

1. 频域乘积与空域还原

在频率域，滤波过程简化为图像频谱与滤波器传递函数的逐点乘法。处理完成后，系统通过逆快速傅里叶变换（IFFT）将数据回传至空间域。为了提取有效的视觉信息，程序取结果的实部并利用mat2gray转换到[0, 1]区间，最后还原为8位无符号整型的可视化图像。

1. 结果产出与分析

• 对比图模块：直观呈现去噪前后及细节增强后的差异。
• 3D特征模块：通过surf函数对H矩阵进行降采样采样展示，反映出滤波器在频域的能量分布形状，展示低通的“圆顶”状和高通的“漏斗”状结构。
• 幅度谱模块：利用对数变换log(1+|F|)增强频谱的可视性，展示滤波操作对高频分量的抑制或保留情况。

使用方法

1. 环境配置：将代码脚本放置在MATLAB当前工作路径下。
2. 运行程序：在命令行窗口输入函数名称并回车，或直接点击编辑器中的运行按钮。
3. 观察输出：

- 查看弹出的三个图像窗口，对比滤波前后的效果及物理特性。 - 检查命令行窗口打印的图像分辨率、当前截止频率以及滤波器阶数信息。

1. 参数调优：若需改变效果，可手动修改代码中的D0（建议范围10-100）或n（建议范围1-5）值，重新运行以对比实验结果。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016b 及以上版本（需安装Image Processing Toolbox 图像处理工具箱）。
• 硬件要求：通用办公配置即可。
• 输入限制：支持任意分辨率的二维矩阵图像，若无内置测试图，系统将自动生成合成的peaks图像进行演示。