基于盖氏圆盘法的高频地波雷达信号源数估计系统

资 源 简 介

本系统旨在解决高频地波雷达（HFSWR）在复杂电磁环境下目标检测的先决问题，即准确估计远场空间中存在的信号源数量。项目针对双排线形天线阵列的特殊几何结构，构建了空间阵列流形模型并模拟生成多源干扰下的接收信号。核心功能采用盖氏圆盘定理（Gershgorin Disk Theorem），通过对接收信号的采样协方差矩阵进行酉变换，将原本难以区分的特征值转化为盖氏圆盘的半径特性。系统通过计算各个圆盘的中心与半径，利用盖氏半径准则（GDE）实现对信号子空间和噪声子空间的有效划分。相比于传统的AIC和MDL信息准则，

详 情 说 明

高频地波雷达双排线形天线阵列盖氏圆盘法信号源数估计系统

项目介绍

本系统专为高频地波雷达（HFSWR）设计，旨在解决复杂电磁环境下的多目标检测难题。通过利用双排线形天线阵列的特殊几何结构，系统能够准确估计远场空间中的信号源数量。核心算法基于盖氏圆盘定理（Gershgorin Disk Theorem, GDT），将协方差矩阵的特征分布转化为直观的圆盘半径特征，从而实现信号子空间与噪声子空间的有效分离。该方案不依赖于噪声先验信息，在低信噪比和小样本量（快拍数）条件下表现出优异的稳定性和准确性。

功能特性

1. 双排阵列流形建模：针对双排线形阵列进行空间相位补偿建模，考虑了排间距和阵元间距对信号相位的耦合影响。
2. 盖氏圆盘准则（GDE）实现：采用基于酉变换的盖氏圆盘改进算法，通过子矩阵特征分解提取特征半径。
3. 自动化判决机制：系统根据半径均值构建判决轨迹，通过识别轨迹正负值自动判定目标个数。
4. 全方位性能评估：支持多维度蒙特卡罗仿真，包括信噪比（SNR）敏感度分析和快拍数（Snapshots）需求分析。
5. 动态可视化分析：实时生成圆盘半径分布图、GDE函数轨迹图以及系统成功率曲线。

系统要求

• 运行环境：MATLAB R2018b 或更高版本。
• 核心工具箱：Signal Processing Toolbox（信号处理工具箱）。
• 硬件建议：4GB以上内存，支持图形化输出。

功能实现逻辑说明

系统按照顺序执行以下四个主要阶段：

1. 参数初始化阶段：

设定雷达系统参数，包括工作频率（15MHz）、波长、阵元间距（0.5波长）和双排阵列的排间距（0.5波长）。预设三个不同角度（-15°, 10°, 35°）的远场信号源作为真实参考值。

1. 单次运行演示与诊断阶段：

生成特定信噪比（10dB）下的接收信号，计算采样协方差矩阵。通过算法处理计算出各个圆盘的特征半径，并绘制判决函数轨迹。此阶段用于直观验证算法在当前环境下的判别有效性。

1. 双维度性能评估阶段：

• 信噪比评估：在固定快拍数（100次）下，遍历-10dB至20dB的信噪比区间，通过200次蒙特卡罗试验计算每个测试点的估计正确率。
• 快拍数评估：在固定低信噪比（5dB）下，测试20, 50, 100, 200等不同快拍数据量对系统精度的影响。

1. 结果统计与展示阶段：

系统最终生成对比图表，以折线图形式展示正确率随信噪比的变化，以柱状图形式展示正确率随快拍数的变化，并输出详细的数据统计表。

关键算法与实现细节

1. 双排线形阵列信号模拟：

算法通过构造复数矩阵来模拟信号。第一排阵元的流形向量基于标准线阵相位变化，第二排阵元则引入了由排间距（h）引起的额外相位偏移项 exp(-1j * 2 * pi * h * cos(theta) / lambda)。通过叠加复高斯白噪声和指定功率的信号源，生成复合接收信号快拍数据。

1. 盖氏圆盘特征提取（GDE算法）：

• 矩阵划分：将接收信号的协方差阵 $R$ 划分为第一行/第一列以外的观察子矩阵。
• 酉变换处理：对观察子矩阵进行特征值分解，求得其特征向量矩阵。利用该特征向量对原协方差矩阵的关联向量进行线性变换，得到一组等效的“特征半径” $rho$。
• 半径排序与判决：将这些半径按照降序排列，并计算整体半径的平均值。

1. 信号源数判定规则：

系统计算 GDE 判决函数值，即各级半径与平均半径之差。程序逻辑设定：当 GDE(k) > 0 时，判定存在该序号对应的信号源。这种方法有效地将难以确定的特征值阈值问题，转化为了半径与均值对比的相对强弱问题。

1. 蒙特卡罗统计逻辑：

为消除随机实验的偶然性，系统对每个测试点执行200次独立重复试验。只有当算法估计出的信号源数 $K_est$ 与预设的真实值 $K_true$ 完全相符时，才记录为一次成功估计。最后计算成功总数与总试验次数的比值作为性能指标。