基于小波包分解的信号重构与能量熵提取系统

资 源 简 介

本项目旨在实现对单路信号进行深度特征提取与分析。核心功能首先是对原始时序信号进行多层小波包分解，将信号投影到一系列正交且频率范围不同的子空间中。与普通小波分解相比，小波包分解不仅分解低频部分，同时也对高频部分进行细分，从而提供更高的频率分辨率。分解完成后，系统支持对指定节点或所有叶子节点进行重构，从频域空间恢复到时域波形，用于信号去噪或特定频段特征提取。在此基础上，项目计算各小波包节点的能量分布情况，并最终求解信号的小波包能量熵。能量熵作为一种量化指标，能够反映信号在频域上的复杂程度和能量分布的均匀性。该

详 情 说 明

基于MATLAB的小波包分解重构与能量熵提取系统

项目介绍

本项目是一套专门用于单路非平稳信号处理的自包含分析系统。通过应用小波包算法，系统能够对信号在不同频段内的特性进行深度挖掘。与传统的小波分解不同，本系统实现了对信号高低频部分的全面细分，从而在时频域提供更精细的分辨率。该系统集成了信号模拟、多层分解、节点信号重构、能量特征提取以及信息熵量化等多种功能，最终通过可视化图表直观展示信号的复杂性特征。

功能特性

1. 非平稳测试信号生成 系统内置了一个模拟信号发生模块，能够生成包含定频成分、间歇性振荡信号以及随机高斯白噪声的复合信号，模拟真实的工程环境（如机械故障信号或生物医学电信号）。

2. 深度时频分解 系统支持自定义小波基（如db4）和分解层数（如3层），通过全频带分解构建二叉树结构，将信号划分为多个互不重叠且覆盖全频域的子空间。

3. 节点信号时域重构 能够将每一个末级子节点的系数重新投影回原始信号的时间维度。这意味着用户可以单独观察某一特定频段对应的时域波形，实现精准的频带隔离与去噪分析。

4. 能量特征量化与熵提取 系统自动计算各频段的能量占比，并基于香农熵公式计算小波包能量熵。该指标能有效量化信号能量在频域分布的均匀程度，是判断设备运行状态或信号变异的重要依据。

5. 自动化数据可视化 分析完成后，系统会自动生成包含原始波形、子频段重构波形、能量分布条形图以及分析结果汇总文本的多功能图表。

系统流程与实现逻辑

第一步：环境与信号准备 系统首先清除工作区并初始化参数，构造采样频率为1000Hz的时序信号。信号合成逻辑包含：

• 50Hz 持续正弦波。
• 150Hz 间歇性正弦波（仅在0.3s-0.7s段存在）。
• 350Hz 持续正弦波。
• 强度为0.5的标准高斯噪声。

第二步：小波包树构建 系统采用小波包分解函数，对上述合成信号进行3层分解。在该配置下，频率范围被均匀划分为8个子节点。系统通过计算各节点的系数，建立起反映局部特征的二叉树。

第三步：分频信号提取与能量计算 系统遍历所有末级节点，针对每一个节点执行以下逻辑：

• 使用重构算法将频段能量映射回时域，得到与原信号等长的分频分量。
• 对重构分量的平方进行离散求和，计算该频段的绝对能量值。
• 将节点信号按索引顺序存入矩阵，为绘图做准备。

第四步：能量熵计算逻辑 系统汇总所有节点的总能量，并计算各节点的相对能量分布（即能量占比）。基于此概率分布，系统应用熵计算公式，通过累加各占比分量与其对数的乘积（取负）得到能量熵。在计算过程中加入了极小偏移量（eps），以防止log(0)产生的数值溢出，确保数学稳健性。

第五步：多维度输出展示 系统通过命令行和图形界面双重输出：

• 命令行输出：打印小波基参数、层数、节点总能量及能量熵数值，最后列出每个节点的能量统计表。
• 绘图界面：展示原始信号，精选展示前四个节点的时域波形，并绘制各节点能量占比的直方图。

关键技术详解

小波包分解函数 (wpdec) 系统的核心函数，通过对低频部分和高频部分同时进行递归式分解，解决了普通小波变换在高频部分频率分辨率较低的问题。

节点信号重构算法 (wprcoef) 该关键函数确保了从小波包空间到原始信号空间的无损或有针对性的还原。它不是简单的系数提取，而是基于小波基的正交性进行信号投影，使得重构出的节点信号在物理意义上代表了原始信号在特定频率窗口内的分量。

香农能量熵 (Shannon Energy Entropy) 本系统引入熵的概念作为复杂性度量。当信号能量集中在少数几个频段时（如规律的正弦波），熵值较低；当信号能量散落分布在全频段时（如宽带随机噪声），熵值显著升高。这一特性使得该系统在故障诊断中能够灵敏地捕捉到微小的频率扰动。

系统要求

软件环境

• MATLAB R2016b 或更高版本。
• 需要安装 Wavelet Toolbox（小波工具箱）。

硬件建议

• 运行该系统对硬件要求较低，标准的办公级PC即可完成计算。
• 若需处理超长时序信号（如百万级数据点），建议增加内存容量。

使用说明

1. 启动MATLAB。
2. 将系统相关代码置于当前工作目录下。
3. 在命令行窗口直接调用分析主函数。
4. 程序将自动生成模拟信号并完成所有分析逻辑，最终弹出一个包含4组子图的量化分析报告窗口。
5. 查看命令行输出的统计表，获取各频段的具体能量数据。