计量经济与计算金融实验工具箱

资 源 简 介

本工具箱是一个集成的MATLAB实验室环境，旨在为计量经济学分析和计算金融研究提供简洁高效的工具。其核心功能涵盖了时间序列建模、波动率估算以及投资组合优化。在计量经济学领域，工具箱实现了包括普通最小二乘法（OLS）、广义最小二乘法（GLS）和极大似然估计（MLE）在内的经典回归技术，并支持平稳性检验（如ADF检验）和协整分析，方便研究者探索变量间的长期均衡关系。在计算金融方面，工具箱提供了基于Black-Scholes模型和蒙特卡罗模拟的期权定价功能，支持计算风险价值（VaR）和预期缺口（ES）等核心风险

详 情 说 明

Simple Econometrics and Computational Finance Laboratory Toolbox

项目介绍

本工具箱是一个集成的 MATLAB 实验室环境，专注于提供简洁、高效的计量经济学分析与计算金融研究工具。它通过模块化的设计，将数据模拟、经典回归分析、时间序列建模、风险度量、期权定价以及投资组合优化等功能整合在一个统一的工作流中。该工具箱不仅适用于金融数据的定量建模，还特别为学术研究和教学实验设计，方便用户快速进行策略回测和大规模金融数据的可视化探索。

功能特性

• 统计与计量建模：实现经典最小二乘回归（OLS），包括显著性检验、统计量计算及辅助的平稳性分析（ADF检验）。
• 波动率建模：支持 GARCH(1,1) 模型的极大似然估计（MLE），能够捕捉金融时间序列中的波动聚集效应。
• 风险管理指标：集成历史模拟法，用于计算风险价值（VaR）与预期缺口（ES）。
• 金融工程计算：提供 Black-Scholes 解析定价模型与蒙特卡罗（Monte Carlo）数值模拟定价方法。
• 投资组合配置：基于马科维茨（Markowitz）均值-方差模型，利用二次规划算法求解最小方差组合及有效前沿。
• 交易策略回测：内置双移动平均线（MA）交叉策略执行引擎，并支持夏普比率等绩效评估指标。
• 多维度可视化：提供一站式图形面板，涵盖资产价格走势、残差分布、有效前沿曲线及期权敏感度分析。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2018b 或更高版本。
• 必备工具箱：Optimization Toolbox（用于执行 GARCH 参数估计中的 fmincon 函数和投资组合优化的 quadprog 函数）。

核心功能实现逻辑

1. 数据模拟与生成

系统初始化阶段通过随机数生成技术模拟复杂的金融环境。包括构建具有漂移项和波动性的 I(1) 过程作为宏观因子，并基于此生成具有长期均衡协整关系的资产价格序列。同时，利用迭代逻辑模拟具备 GARCH 效应的收益率序列，以模拟真实的金融市场波动特征。

2. 计量经济学分析模块

• 回归分析：采用矩阵运算实现普通最小二乘法（OLS）。该模块不仅计算回归系数，还推导标准误差（SE）、T 统计量，并通过简易的分布式近似计算 P 值，用于评估变量的显著性。
• 平稳性检验：实现了简化的单位根检验（ADF Logic），通过对残差的一阶差分项与其滞后项进行回归，利用 t 统计量判断序列是否具备平稳性，这是进行协整分析的基础。

3. 波动率与风险度量

• GARCH(1,1) 建模：核心在于构建负对数似然函数。利用优化求解器在约束条件下寻找最优的 Omega、Alpha 和 Beta 参数，从而描述收益率的方差演变过程。
• 非参数风险指标：通过对历史收益率序列进行排序，在给定置信水平（如 95%）下通过分位数提取 VaR，并对超过 VaR 的尾部损失取平均，计算得到预期缺口（ES）。

4. 期权定价与计算金融

• 解析法：通过 Black-Scholes 公式计算欧式看涨期权的理论价格，内置了正态分布累积分布函数的近似算法。
• 模拟法：利用蒙特卡罗模拟生成上万条潜在的资产价格路径，通过计算期权末期回报的平均贴现值进行定价。
• 敏感度分析：算法支持分析波动率（Vega）对期权价格的影响，指导风险对冲。

5. 投资组合与策略回测

• 有效前沿求解：通过给定一系列目标收益率，利用二次规划算法在满足权重约束（总和为 1 且不可卖空）的情况下最小化投资组合风险，生成有效前沿点集。
• 策略评估：实现双均线（20日/50日）交叉进场逻辑。回测系统考虑了交易信号的滞后性，并计算年化收益与夏普比率，以量化策略的风险调整后收益。

关键算法与实现细节

• 极大似然估计 (MLE)：在 GARCH 模型中，算法通过逐行迭代计算条件方差序列，并利用对数似然加总作为目标函数进行非线性优化。
• 二次规划 (Quadratic Programming)：在马科维茨优化中，利用 quadprog 求解器寻找协方差矩阵的最优加权组合，确保在收益目标下的风险最低。
• 数值近似：针对统计分布函数（如 T 分布和正态分布），采用了基于 erf 函数的误差函数近似实现，保证了在脱离特定统计工具箱时仍能进行基本的统计推断。
• 向量化运算：在计算移动平均线和策略回报时，广泛采用向量化逻辑而非显式循环，显著提升了处理大规模交易数据时的运算效率。

使用方法

1. 启动 MATLAB 并将当前工作目录切换至工具箱所在文件夹。
2. 准备金融数据或使用系统内置的数据模拟脚本（直接运行主程序即可生成演示数据）。
3. 调用主执行函数，系统将自动依次执行计量分析、波动率估计、风险计算及策略回测。
4. 程序的执行结果将实时反馈至 MATLAB 命令行终端。
5. 分析完成后，系统会自动弹出可视化图形面板，展示资产关系、风险分布及优化前沿。
6. 用户可通过修改主程序中的参数（如置信度、窗口期、行权价等）来针对特定的研究课题进行定制化实验。